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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 011904761904761904

r=0,011904761904761904

A soma desta sequência é:

s = 85

s=85

A forma geral desta série é:

a_{n} = 84 \cdot 0, 011904761904761904^{n - 1}

a_n=84*0,011904761904761904^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

84, 1, 0, 011904761904761902, 0, 00014172335600907027, 1, 6871828096317889 E - 06, 2, 0085509638473677 E - 08, 2, 3911320998182947 E - 10, 2, 846585833117017 E - 12, 3, 388792658472639 E - 14, 4, 0342769743721895 E - 16

84,1,0,011904761904761902,0,00014172335600907027,1,6871828096317889E-06,2,0085509638473677E-08,2,3911320998182947E-10,2,846585833117017E-12,3,388792658472639E-14,4,0342769743721895E-16

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{84} = 0, 011904761904761904$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 011904761904761904$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 84$ , a razão comum: $r = 0, 011904761904761904$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 84 * ((1 - 0, 011904761904761904^{2}) / (1 - 0, 011904761904761904))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 0, 00014172335600907027) / (1 - 0, 011904761904761904))$

$s_{2} = 84 * (0, 999858276643991 / (1 - 0, 011904761904761904))$

$s_{2} = 84 * (0, 999858276643991 / 0, 9880952380952381)$

$s_{2} = 84 \cdot 1, 0119047619047619$

$s_{2} = 85$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 84$ e a razão comum: $r = 0, 011904761904761904$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 84 \cdot 0, 011904761904761904^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 011904761904761904^{2 - 1} = 84 \cdot 0, 011904761904761904^{1} = 84 \cdot 0, 011904761904761904 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 011904761904761904^{3 - 1} = 84 \cdot 0, 011904761904761904^{2} = 84 \cdot 0, 00014172335600907027 = 0, 011904761904761902$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 011904761904761904^{4 - 1} = 84 \cdot 0, 011904761904761904^{3} = 84 \cdot 1, 6871828096317889 E - 06 = 0, 00014172335600907027$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 011904761904761904^{5 - 1} = 84 \cdot 0, 011904761904761904^{4} = 84 \cdot 2, 0085509638473677 E - 08 = 1, 6871828096317889 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 011904761904761904^{6 - 1} = 84 \cdot 0, 011904761904761904^{5} = 84 \cdot 2, 3911320998182947 E - 10 = 2, 0085509638473677 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 011904761904761904^{7 - 1} = 84 \cdot 0, 011904761904761904^{6} = 84 \cdot 2, 8465858331170174 E - 12 = 2, 3911320998182947 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 011904761904761904^{8 - 1} = 84 \cdot 0, 011904761904761904^{7} = 84 \cdot 3, 388792658472639 E - 14 = 2, 846585833117017 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 011904761904761904^{9 - 1} = 84 \cdot 0, 011904761904761904^{8} = 84 \cdot 4, 0342769743721895 E - 16 = 3, 388792658472639 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 011904761904761904^{10 - 1} = 84 \cdot 0, 011904761904761904^{9} = 84 \cdot 4, 802710683776416 E - 18 = 4, 0342769743721895 E - 16$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas