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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5394736842105263

r=0,5394736842105263

A soma desta sequência é:

s = 1287

s=1287

A forma geral desta série é:

a_{n} = 836 \cdot 0, 5394736842105263^{n - 1}

a_n=836*0,5394736842105263^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

836, 451, 243, 3026315789474, 131, 2553670360111, 70, 80881642732177, 38, 19949307263412, 20, 607621262868406, 11, 117269365494797, 5, 997474262964299, 3, 2354795365991613

836,451,243,3026315789474,131,2553670360111,70,80881642732177,38,19949307263412,20,607621262868406,11,117269365494797,5,997474262964299,3,2354795365991613

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{451}{836} = 0, 5394736842105263$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5394736842105263$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 836$ , a razão comum: $r = 0, 5394736842105263$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 836 * ((1 - 0, 5394736842105263^{2}) / (1 - 0, 5394736842105263))$

$s_{2} = 836 * ((1 - 0, 2910318559556787) / (1 - 0, 5394736842105263))$

$s_{2} = 836 * (0, 7089681440443213 / (1 - 0, 5394736842105263))$

$s_{2} = 836 * (0, 7089681440443213 / 0, 4605263157894737)$

$s_{2} = 836 \cdot 1, 5394736842105263$

$s_{2} = 1287$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 836$ e a razão comum: $r = 0, 5394736842105263$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 836 \cdot 0, 5394736842105263^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 836$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 836 \cdot 0, 5394736842105263^{2 - 1} = 836 \cdot 0, 5394736842105263^{1} = 836 \cdot 0, 5394736842105263 = 451$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 836 \cdot 0, 5394736842105263^{3 - 1} = 836 \cdot 0, 5394736842105263^{2} = 836 \cdot 0, 2910318559556787 = 243, 3026315789474$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 836 \cdot 0, 5394736842105263^{4 - 1} = 836 \cdot 0, 5394736842105263^{3} = 836 \cdot 0, 1570040275550372 = 131, 2553670360111$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 836 \cdot 0, 5394736842105263^{5 - 1} = 836 \cdot 0, 5394736842105263^{4} = 836 \cdot 0, 08469954118100691 = 70, 80881642732177$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 836 \cdot 0, 5394736842105263^{6 - 1} = 836 \cdot 0, 5394736842105263^{5} = 836 \cdot 0, 04569317353185899 = 38, 19949307263412$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 836 \cdot 0, 5394736842105263^{7 - 1} = 836 \cdot 0, 5394736842105263^{6} = 836 \cdot 0, 024650264668502876 = 20, 607621262868406$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 836 \cdot 0, 5394736842105263^{8 - 1} = 836 \cdot 0, 5394736842105263^{7} = 836 \cdot 0, 013298169097481815 = 11, 117269365494797$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 836 \cdot 0, 5394736842105263^{9 - 1} = 836 \cdot 0, 5394736842105263^{8} = 836 \cdot 0, 007174012276273085 = 5, 997474262964299$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 836 \cdot 0, 5394736842105263^{10 - 1} = 836 \cdot 0, 5394736842105263^{9} = 836 \cdot 0, 0038701908332525853 = 3, 2354795365991613$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas