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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 000396001584006336

r=0,000396001584006336

A soma desta sequência é:

s = 83366

s=83366

A forma geral desta série é:

a_{n} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{n - 1}

a_n=83333*0,000396001584006336^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

83333, 33, 0, 013068052272209089, 5, 174969399672398 E - 06, 2, 049296079454587 E - 09, 8, 115244935619907 E - 13, 3, 2136498491048795 E - 16, 1, 2726104306872549 E - 19, 5, 0395574637513843 E - 23, 1, 995672738336502 E - 26

83333,33,0,013068052272209089,5,174969399672398E-06,2,049296079454587E-09,8,115244935619907E-13,3,2136498491048795E-16,1,2726104306872549E-19,5,0395574637513843E-23,1,995672738336502E-26

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{83333} = 0, 000396001584006336$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 000396001584006336$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 83.333$ , a razão comum: $r = 0, 000396001584006336$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 83333 * ((1 - 0, 000396001584006336^{2}) / (1 - 0, 000396001584006336))$

$s_{2} = 83333 * ((1 - 1, 568172545355272 E - 07) / (1 - 0, 000396001584006336))$

$s_{2} = 83333 * (0, 9999998431827455 / (1 - 0, 000396001584006336))$

$s_{2} = 83333 * (0, 9999998431827455 / 0, 9996039984159937)$

$s_{2} = 83333 \cdot 1, 0003960015840063$

$s_{2} = 83366$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 83.333$ e a razão comum: $r = 0, 000396001584006336$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 83333$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{2 - 1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{3 - 1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{2} = 83333 \cdot 1, 568172545355272 E - 07 = 0, 013068052272209089$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{4 - 1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{3} = 83333 \cdot 6, 209988119559355 E - 11 = 5, 174969399672398 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{5 - 1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{4} = 83333 \cdot 2, 4591651320060324 E - 14 = 2, 049296079454587 E - 09$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{6 - 1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{5} = 83333 \cdot 9, 738332876075393 E - 18 = 8, 115244935619907 E - 13$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{7 - 1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{6} = 83333 \cdot 3, 8563952445068336 E - 21 = 3, 2136498491048795 E - 16$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{8 - 1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{7} = 83333 \cdot 1, 5271386253792075 E - 24 = 1, 2726104306872549 E - 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{9 - 1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{8} = 83333 \cdot 6, 047493146474247 E - 28 = 5, 0395574637513843 E - 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{10 - 1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{9} = 83333 \cdot 2, 394816865271263 E - 31 = 1, 995672738336502 E - 26$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas