Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 060240963855421686

r=0,060240963855421686

A soma desta sequência é:

s = 88

s=88

A forma geral desta série é:

a_{n} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{n - 1}

a_n=83*0,060240963855421686^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

83, 5, 0, 3012048192771084, 0, 018144868631151112, 0, 0010930643753705488, 6, 584725152834631 E - 05, 3, 966701899297971 E - 06, 2, 389579457408416 E - 07, 1, 4395056972339855 E - 08, 8, 671721067674611 E - 10

83,5,0,3012048192771084,0,018144868631151112,0,0010930643753705488,6,584725152834631E-05,3,966701899297971E-06,2,389579457408416E-07,1,4395056972339855E-08,8,671721067674611E-10

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{83} = 0, 060240963855421686$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 060240963855421686$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 83$ , a razão comum: $r = 0, 060240963855421686$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 83 * ((1 - 0, 060240963855421686^{2}) / (1 - 0, 060240963855421686))$

$s_{2} = 83 * ((1 - 0, 003628973726230222) / (1 - 0, 060240963855421686))$

$s_{2} = 83 * (0, 9963710262737698 / (1 - 0, 060240963855421686))$

$s_{2} = 83 * (0, 9963710262737698 / 0, 9397590361445783)$

$s_{2} = 83 \cdot 1, 0602409638554218$

$s_{2} = 88$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 83$ e a razão comum: $r = 0, 060240963855421686$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 83$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{2 - 1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{3 - 1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{2} = 83 \cdot 0, 003628973726230222 = 0, 3012048192771084$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{4 - 1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{3} = 83 \cdot 0, 00021861287507410977 = 0, 018144868631151112$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{5 - 1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{4} = 83 \cdot 1, 3169450305669262 E - 05 = 0, 0010930643753705488$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{6 - 1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{5} = 83 \cdot 7, 933403798595942 E - 07 = 6, 584725152834631 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{7 - 1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{6} = 83 \cdot 4, 7791589148168324 E - 08 = 3, 966701899297971 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{8 - 1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{7} = 83 \cdot 2, 879011394467971 E - 09 = 2, 389579457408416 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{9 - 1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{8} = 83 \cdot 1, 7343442135349222 E - 10 = 1, 4395056972339855 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{10 - 1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{9} = 83 \cdot 1, 04478567080417 E - 11 = 8, 671721067674611 E - 10$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas