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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2424, 242424242424

r=2424,242424242424

A soma desta sequência é:

s = 2000824

s=2000824

A forma geral desta série é:

a_{n} = 825 \cdot 2424, 242424242424^{n - 1}

a_n=825*2424,242424242424^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

825, 1999999, 9999999998, 4848484848, 484848, 11753902662993, 57, 28494309486045012, 6, 9077113905563664 E + 19, 1, 674596700740937 E + 23, 4, 0596283654325744 E + 26, 9, 841523310139574 E + 29, 2, 3858238327611084 E + 33

825,1999999,9999999998,4848484848,484848,11753902662993,57,28494309486045012,6,9077113905563664E+19,1,674596700740937E+23,4,0596283654325744E+26,9,841523310139574E+29,2,3858238327611084E+33

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2000000}{825} = 2424, 242424242424$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2424, 242424242424$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 825$ , a razão comum: $r = 2424, 242424242424$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 825 * ((1 - 2424, 242424242424^{2}) / (1 - 2424, 242424242424))$

$s_{2} = 825 * ((1 - 5876951, 331496785) / (1 - 2424, 242424242424))$

$s_{2} = 825 * (- 5876950, 331496785 / (1 - 2424, 242424242424))$

$s_{2} = 825 * (- 5876950, 331496785 / - 2423, 242424242424)$

$s_{2} = 825 \cdot 2425, 242424242424$

$s_{2} = 2000824, 9999999998$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 825$ e a razão comum: $r = 2424, 242424242424$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 825 \cdot 2424, 242424242424^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 825$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 825 \cdot 2424, 242424242424^{2 - 1} = 825 \cdot 2424, 242424242424^{1} = 825 \cdot 2424, 242424242424 = 1999999, 9999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 825 \cdot 2424, 242424242424^{3 - 1} = 825 \cdot 2424, 242424242424^{2} = 825 \cdot 5876951, 331496785 = 4848484848, 484848$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 825 \cdot 2424, 242424242424^{4 - 1} = 825 \cdot 2424, 242424242424^{3} = 825 \cdot 14247154743, 022509 = 11753902662993, 57$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 825 \cdot 2424, 242424242424^{5 - 1} = 825 \cdot 2424, 242424242424^{4} = 825 \cdot 34538556952781, 832 = 28494309486045012$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 825 \cdot 2424, 242424242424^{6 - 1} = 825 \cdot 2424, 242424242424^{5} = 825 \cdot 83729835037046860 = 6, 9077113905563664 E + 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 825 \cdot 2424, 242424242424^{7 - 1} = 825 \cdot 2424, 242424242424^{6} = 825 \cdot 2, 0298141827162872 E + 20 = 1, 674596700740937 E + 23$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 825 \cdot 2424, 242424242424^{8 - 1} = 825 \cdot 2424, 242424242424^{7} = 825 \cdot 4, 920761655069787 E + 23 = 4, 0596283654325744 E + 26$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 825 \cdot 2424, 242424242424^{9 - 1} = 825 \cdot 2424, 242424242424^{8} = 825 \cdot 1, 1929119163805544 E + 27 = 9, 841523310139574 E + 29$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 825 \cdot 2424, 242424242424^{10 - 1} = 825 \cdot 2424, 242424242424^{9} = 825 \cdot 2, 891907676074071 E + 30 = 2, 3858238327611084 E + 33$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas