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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 003524550315994166

r=0,003524550315994166

A soma desta sequência é:

s = 8257

s=8257

A forma geral desta série é:

a_{n} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{n - 1}

a_n=8228*0,003524550315994166^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

8228, 29, 0, 10221195916383082, 0, 0003602511929692627, 1, 26972345601709 E - 06, 4, 47520420813024 E - 09, 1, 577308240590386 E - 11, 5, 559302257793047 E - 14, 1, 9594040529411566 E - 16, 6, 906018173954003 E - 19

8228,29,0,10221195916383082,0,0003602511929692627,1,26972345601709E-06,4,47520420813024E-09,1,577308240590386E-11,5,559302257793047E-14,1,9594040529411566E-16,6,906018173954003E-19

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{8228} = 0, 003524550315994166$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 003524550315994166$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 8.228$ , a razão comum: $r = 0, 003524550315994166$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 8228 * ((1 - 0, 003524550315994166^{2}) / (1 - 0, 003524550315994166))$

$s_{2} = 8228 * ((1 - 1, 2422454929974577 E - 05) / (1 - 0, 003524550315994166))$

$s_{2} = 8228 * (0, 9999875775450701 / (1 - 0, 003524550315994166))$

$s_{2} = 8228 * (0, 9999875775450701 / 0, 9964754496840058)$

$s_{2} = 8228 \cdot 1, 0035245503159942$

$s_{2} = 8257$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 8.228$ e a razão comum: $r = 0, 003524550315994166$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 8228$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{2 - 1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166 = 29$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{3 - 1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{2} = 8228 \cdot 1, 2422454929974577 E - 05 = 0, 10221195916383082$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{4 - 1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{3} = 8228 \cdot 4, 378356744886518 E - 08 = 0, 0003602511929692627$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{5 - 1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{4} = 8228 \cdot 1, 5431738648724965 E - 10 = 1, 26972345601709 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{6 - 1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{5} = 8228 \cdot 5, 438993933070296 E - 13 = 4, 47520420813024 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{7 - 1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{6} = 8228 \cdot 1, 9170007785493267 E - 15 = 1, 577308240590386 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{8 - 1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{7} = 8228 \cdot 6, 7565656997970916 E - 18 = 5, 559302257793047 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{9 - 1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{8} = 8228 \cdot 2, 3813855772255184 E - 20 = 1, 9594040529411566 E - 16$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{10 - 1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{9} = 8228 \cdot 8, 39331328871415 E - 23 = 6, 906018173954003 E - 19$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas