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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 10975609756097561

r=0,10975609756097561

A soma desta sequência é:

s = 90

s=90

A forma geral desta série é:

a_{n} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{n - 1}

a_n=82*0,10975609756097561^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

82, 9, 0, 9878048780487806, 0, 10841760856632958, 0, 011899493623133733, 0, 001306041983026873, 0, 00014334607130782754, 1, 5733105387444485 E - 05, 1, 7268042498414681 E - 06, 1, 8952729571430748 E - 07

82,9,0,9878048780487806,0,10841760856632958,0,011899493623133733,0,001306041983026873,0,00014334607130782754,1,5733105387444485E-05,1,7268042498414681E-06,1,8952729571430748E-07

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{82} = 0, 10975609756097561$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 10975609756097561$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 82$ , a razão comum: $r = 0, 10975609756097561$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 82 * ((1 - 0, 10975609756097561^{2}) / (1 - 0, 10975609756097561))$

$s_{2} = 82 * ((1 - 0, 012046400951814397) / (1 - 0, 10975609756097561))$

$s_{2} = 82 * (0, 9879535990481856 / (1 - 0, 10975609756097561))$

$s_{2} = 82 * (0, 9879535990481856 / 0, 8902439024390244)$

$s_{2} = 82 \cdot 1, 1097560975609755$

$s_{2} = 90, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 82$ e a razão comum: $r = 0, 10975609756097561$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 82$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{2 - 1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{3 - 1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{2} = 82 \cdot 0, 012046400951814397 = 0, 9878048780487806$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{4 - 1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{3} = 82 \cdot 0, 0013221659581259704 = 0, 10841760856632958$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{5 - 1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{4} = 82 \cdot 0, 00014511577589187478 = 0, 011899493623133733$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{6 - 1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{5} = 82 \cdot 1, 592734125642528 E - 05 = 0, 001306041983026873$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{7 - 1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{6} = 82 \cdot 1, 7481228208271652 E - 06 = 0, 00014334607130782754$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{8 - 1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{7} = 82 \cdot 1, 9186713887127421 E - 07 = 1, 5733105387444485 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{9 - 1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{8} = 82 \cdot 2, 105858841270083 E - 08 = 1, 7268042498414681 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{10 - 1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{9} = 82 \cdot 2, 311308484320823 E - 09 = 1, 8952729571430748 E - 07$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas