Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 9, 073170731707316

r=9,073170731707316

A soma desta sequência é:

s = 825

s=825

A forma geral desta série é:

a_{n} = 82 \cdot 9, 073170731707316^{n - 1}

a_n=82*9,073170731707316^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

82, 743, 9999999999999, 6750, 439024390243, 61247, 88578227244, 555712, 524658667, 5042074, 613976197, 45747603, 814613305, 415075819, 9764914, 3766053781, 2501163, 34170048942, 074223

82,743,9999999999999,6750,439024390243,61247,88578227244,555712,524658667,5042074,613976197,45747603,814613305,415075819,9764914,3766053781,2501163,34170048942,074223

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{744}{82} = 9, 073170731707316$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 9, 073170731707316$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 82$ , a razão comum: $r = 9, 073170731707316$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 82 * ((1 - 9, 073170731707316^{2}) / (1 - 9, 073170731707316))$

$s_{2} = 82 * ((1 - 82, 32242712671028) / (1 - 9, 073170731707316))$

$s_{2} = 82 * (- 81, 32242712671028 / (1 - 9, 073170731707316))$

$s_{2} = 82 * (- 81, 32242712671028 / - 8, 073170731707316)$

$s_{2} = 82 \cdot 10, 073170731707316$

$s_{2} = 825, 9999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 82$ e a razão comum: $r = 9, 073170731707316$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 82 \cdot 9, 073170731707316^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 82$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 9, 073170731707316^{2 - 1} = 82 \cdot 9, 073170731707316^{1} = 82 \cdot 9, 073170731707316 = 743, 9999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 9, 073170731707316^{3 - 1} = 82 \cdot 9, 073170731707316^{2} = 82 \cdot 82, 32242712671028 = 6750, 439024390243$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 9, 073170731707316^{4 - 1} = 82 \cdot 9, 073170731707316^{3} = 82 \cdot 746, 925436369176 = 61247, 88578227244$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 9, 073170731707316^{5 - 1} = 82 \cdot 9, 073170731707316^{4} = 82 \cdot 6776, 982008032524 = 555712, 524658667$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 9, 073170731707316^{6 - 1} = 82 \cdot 9, 073170731707316^{5} = 82 \cdot 61488, 71480458778 = 5042074, 613976197$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 9, 073170731707316^{7 - 1} = 82 \cdot 9, 073170731707316^{6} = 82 \cdot 557897, 6074952842 = 45747603, 814613305$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 9, 073170731707316^{8 - 1} = 82 \cdot 9, 073170731707316^{7} = 82 \cdot 5061900, 243615748 = 415075819, 9764914$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 9, 073170731707316^{9 - 1} = 82 \cdot 9, 073170731707316^{8} = 82 \cdot 45927485, 13719654 = 3766053781, 2501163$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 9, 073170731707316^{10 - 1} = 82 \cdot 9, 073170731707316^{9} = 82 \cdot 416707913, 92773443 = 34170048942, 074223$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas