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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5487804878048781

r=0,5487804878048781

A soma desta sequência é:

s = 127

s=127

A forma geral desta série é:

a_{n} = 82 \cdot 0, 5487804878048781^{n - 1}

a_n=82*0,5487804878048781^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

82, 45, 24, 695121951219516, 13, 552201070791199, 7, 437183514458585, 4, 08138119695898, 2, 2397823641848063, 1, 229148858394101, 0, 6745329100943238, 0, 37017049944200703

82,45,24,695121951219516,13,552201070791199,7,437183514458585,4,08138119695898,2,2397823641848063,1,229148858394101,0,6745329100943238,0,37017049944200703

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{82} = 0, 5487804878048781$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5487804878048781$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 82$ , a razão comum: $r = 0, 5487804878048781$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 82 * ((1 - 0, 5487804878048781^{2}) / (1 - 0, 5487804878048781))$

$s_{2} = 82 * ((1 - 0, 30116002379535994) / (1 - 0, 5487804878048781))$

$s_{2} = 82 * (0, 69883997620464 / (1 - 0, 5487804878048781))$

$s_{2} = 82 * (0, 69883997620464 / 0, 4512195121951219)$

$s_{2} = 82 \cdot 1, 548780487804878$

$s_{2} = 127$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 82$ e a razão comum: $r = 0, 5487804878048781$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 82 \cdot 0, 5487804878048781^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 82$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 5487804878048781^{2 - 1} = 82 \cdot 0, 5487804878048781^{1} = 82 \cdot 0, 5487804878048781 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 5487804878048781^{3 - 1} = 82 \cdot 0, 5487804878048781^{2} = 82 \cdot 0, 30116002379535994 = 24, 695121951219516$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 5487804878048781^{4 - 1} = 82 \cdot 0, 5487804878048781^{3} = 82 \cdot 0, 16527074476574632 = 13, 552201070791199$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 5487804878048781^{5 - 1} = 82 \cdot 0, 5487804878048781^{4} = 82 \cdot 0, 09069735993242177 = 7, 437183514458585$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 5487804878048781^{6 - 1} = 82 \cdot 0, 5487804878048781^{5} = 82 \cdot 0, 04977294142632903 = 4, 08138119695898$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 5487804878048781^{7 - 1} = 82 \cdot 0, 5487804878048781^{6} = 82 \cdot 0, 027314419075424468 = 2, 2397823641848063$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 5487804878048781^{8 - 1} = 82 \cdot 0, 5487804878048781^{7} = 82 \cdot 0, 014989620224318306 = 1, 229148858394101$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 5487804878048781^{9 - 1} = 82 \cdot 0, 5487804878048781^{8} = 82 \cdot 0, 008226011098711267 = 0, 6745329100943238$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 5487804878048781^{10 - 1} = 82 \cdot 0, 5487804878048781^{9} = 82 \cdot 0, 00451427438343911 = 0, 37017049944200703$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas