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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 4722564734895191

r=0,4722564734895191

A soma desta sequência é:

s = 1194

s=1194

A forma geral desta série é:

a_{n} = 811 \cdot 0, 4722564734895191^{n - 1}

a_n=811*0,4722564734895191^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

811, 383, 180, 8742293464858, 85, 41902569630588, 40, 339687844248026, 19, 050678722992593, 8, 996806351302297, 4, 24880004013413, 2, 0065233235158715, 0, 9475936287380751

811,383,180,8742293464858,85,41902569630588,40,339687844248026,19,050678722992593,8,996806351302297,4,24880004013413,2,0065233235158715,0,9475936287380751

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{383}{811} = 0, 4722564734895191$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 4722564734895191$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 811$ , a razão comum: $r = 0, 4722564734895191$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 811 * ((1 - 0, 4722564734895191^{2}) / (1 - 0, 4722564734895191))$

$s_{2} = 811 * ((1 - 0, 22302617675275685) / (1 - 0, 4722564734895191))$

$s_{2} = 811 * (0, 7769738232472432 / (1 - 0, 4722564734895191))$

$s_{2} = 811 * (0, 7769738232472432 / 0, 5277435265104808)$

$s_{2} = 811 \cdot 1, 4722564734895194$

$s_{2} = 1194, 0000000000002$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 811$ e a razão comum: $r = 0, 4722564734895191$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 811 \cdot 0, 4722564734895191^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 811$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 811 \cdot 0, 4722564734895191^{2 - 1} = 811 \cdot 0, 4722564734895191^{1} = 811 \cdot 0, 4722564734895191 = 383$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 811 \cdot 0, 4722564734895191^{3 - 1} = 811 \cdot 0, 4722564734895191^{2} = 811 \cdot 0, 22302617675275685 = 180, 8742293464858$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 811 \cdot 0, 4722564734895191^{4 - 1} = 811 \cdot 0, 4722564734895191^{3} = 811 \cdot 0, 10532555572910712 = 85, 41902569630588$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 811 \cdot 0, 4722564734895191^{5 - 1} = 811 \cdot 0, 4722564734895191^{4} = 811 \cdot 0, 049740675516951945 = 40, 339687844248026$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 811 \cdot 0, 4722564734895191^{6 - 1} = 811 \cdot 0, 4722564734895191^{5} = 811 \cdot 0, 023490356008622187 = 19, 050678722992593$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 811 \cdot 0, 4722564734895191^{7 - 1} = 811 \cdot 0, 4722564734895191^{6} = 811 \cdot 0, 011093472689645249 = 8, 996806351302297$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 811 \cdot 0, 4722564734895191^{8 - 1} = 811 \cdot 0, 4722564734895191^{7} = 811 \cdot 0, 005238964291164156 = 4, 24880004013413$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 811 \cdot 0, 4722564734895191^{9 - 1} = 811 \cdot 0, 4722564734895191^{8} = 811 \cdot 0, 0024741348008827024 = 2, 0065233235158715$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 811 \cdot 0, 4722564734895191^{10 - 1} = 811 \cdot 0, 4722564734895191^{9} = 811 \cdot 0, 0011684261760025586 = 0, 9475936287380751$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas