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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 5, 493827160493828

r=5,493827160493828

A soma desta sequência é:

s = 526

s=526

A forma geral desta série é:

a_{n} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{n - 1}

a_n=81*5,493827160493828^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

81, 445, 00000000000006, 2444, 7530864197533, 13431, 050906873956, 73787, 8722661594, 405377, 8167708757, 2227075, 660037527, 12235168, 749588884, 67217902, 38971671, 369283537, 8200487

81,445,00000000000006,2444,7530864197533,13431,050906873956,73787,8722661594,405377,8167708757,2227075,660037527,12235168,749588884,67217902,38971671,369283537,8200487

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{445}{81} = 5, 493827160493828$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 5, 493827160493828$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 81$ , a razão comum: $r = 5, 493827160493828$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 81 * ((1 - 5, 493827160493828^{2}) / (1 - 5, 493827160493828))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 30, 182136869379672) / (1 - 5, 493827160493828))$

$s_{2} = 81 * (- 29, 182136869379672 / (1 - 5, 493827160493828))$

$s_{2} = 81 * (- 29, 182136869379672 / - 4, 493827160493828)$

$s_{2} = 81 \cdot 6, 493827160493828$

$s_{2} = 526$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 81$ e a razão comum: $r = 5, 493827160493828$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{2 - 1} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{1} = 81 \cdot 5, 493827160493828 = 445, 00000000000006$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{3 - 1} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{2} = 81 \cdot 30, 182136869379672 = 2444, 7530864197533$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{4 - 1} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{3} = 81 \cdot 165, 8154432947402 = 13431, 050906873956$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{5 - 1} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{4} = 81 \cdot 910, 9613860019678 = 73787, 8722661594$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{6 - 1} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{5} = 81 \cdot 5004, 6644045787125 = 405377, 8167708757$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{7 - 1} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{6} = 81 \cdot 27494, 761235031197 = 2227075, 660037527$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{8 - 1} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{7} = 81 \cdot 151051, 46604430722 = 12235168, 749588884$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{9 - 1} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{8} = 81 \cdot 829850, 6467866261 = 67217902, 38971671$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{10 - 1} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{9} = 81 \cdot 4559056, 022469737 = 369283537, 8200487$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas