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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 8518518518518516

r=2,8518518518518516

A soma desta sequência é:

s = 312

s=312

A forma geral desta série é:

a_{n} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{n - 1}

a_n=81*2,8518518518518516^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

81, 230, 99999999999997, 658, 7777777777777, 1878, 736625514403, 5357, 878524615149, 15279, 875792420977, 43575, 94207468205, 124272, 13110187101, 354405, 7072164469, 1010712, 5724320894

81,230,99999999999997,658,7777777777777,1878,736625514403,5357,878524615149,15279,875792420977,43575,94207468205,124272,13110187101,354405,7072164469,1010712,5724320894

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{231}{81} = 2, 8518518518518516$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 8518518518518516$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 81$ , a razão comum: $r = 2, 8518518518518516$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 81 * ((1 - 2, 8518518518518516^{2}) / (1 - 2, 8518518518518516))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 8, 133058984910836) / (1 - 2, 8518518518518516))$

$s_{2} = 81 * (- 7, 133058984910836 / (1 - 2, 8518518518518516))$

$s_{2} = 81 * (- 7, 133058984910836 / - 1, 8518518518518516)$

$s_{2} = 81 \cdot 3, 8518518518518516$

$s_{2} = 312$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 81$ e a razão comum: $r = 2, 8518518518518516$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{2 - 1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516 = 230, 99999999999997$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{3 - 1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{2} = 81 \cdot 8, 133058984910836 = 658, 7777777777777$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{4 - 1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{3} = 81 \cdot 23, 194279327338307 = 1878, 736625514403$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{5 - 1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{4} = 81 \cdot 66, 14664845203887 = 5357, 878524615149$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{6 - 1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{5} = 81 \cdot 188, 64044188174046 = 15279, 875792420977$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{7 - 1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{6} = 81 \cdot 537, 9745935145932 = 43575, 94207468205$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{8 - 1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{7} = 81 \cdot 1534, 2238407638397 = 124272, 13110187101$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{9 - 1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{8} = 81 \cdot 4375, 379101437617 = 354405, 7072164469$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{10 - 1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{9} = 81 \cdot 12477, 932992988757 = 1010712, 5724320894$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas