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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 3333333333333333

r=1,3333333333333333

A soma desta sequência é:

s = 332

s=332

A forma geral desta série é:

a_{n} = 81 \cdot 1, 3333333333333333^{n - 1}

a_n=81*1,3333333333333333^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

81, 108, 144, 191, 99999999999994, 255, 99999999999994, 341, 3333333333332, 455, 1111111111109, 606, 8148148148146, 809, 086419753086, 1078, 7818930041146

81,108,144,191,99999999999994,255,99999999999994,341,3333333333332,455,1111111111109,606,8148148148146,809,086419753086,1078,7818930041146

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{108}{81} = 1, 3333333333333333$

$a_{3} a_{2} = \frac{144}{108} = 1, 3333333333333333$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 3333333333333333$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 81$ , a razão comum: $r = 1, 3333333333333333$ e o número de elementos $n = 3$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{3} = 81 * ((1 - 1, 3333333333333333^{3}) / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{3} = 81 * ((1 - 2, 37037037037037) / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{3} = 81 * (- 1, 3703703703703698 / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{3} = 81 * (- 1, 3703703703703698 / - 0, 33333333333333326)$

$s_{3} = 81 \cdot 4, 111111111111111$

$s_{3} = 332, 99999999999994$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 81$ e a razão comum: $r = 1, 3333333333333333$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 81 \cdot 1, 3333333333333333^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 3333333333333333^{2 - 1} = 81 \cdot 1, 3333333333333333^{1} = 81 \cdot 1, 3333333333333333 = 108$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 3333333333333333^{3 - 1} = 81 \cdot 1, 3333333333333333^{2} = 81 \cdot 1, 7777777777777777 = 144$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 3333333333333333^{4 - 1} = 81 \cdot 1, 3333333333333333^{3} = 81 \cdot 2, 37037037037037 = 191, 99999999999994$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 3333333333333333^{5 - 1} = 81 \cdot 1, 3333333333333333^{4} = 81 \cdot 3, 160493827160493 = 255, 99999999999994$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 3333333333333333^{6 - 1} = 81 \cdot 1, 3333333333333333^{5} = 81 \cdot 4, 213991769547324 = 341, 3333333333332$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 3333333333333333^{7 - 1} = 81 \cdot 1, 3333333333333333^{6} = 81 \cdot 5, 618655692729765 = 455, 1111111111109$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 3333333333333333^{8 - 1} = 81 \cdot 1, 3333333333333333^{7} = 81 \cdot 7, 491540923639686 = 606, 8148148148146$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 3333333333333333^{9 - 1} = 81 \cdot 1, 3333333333333333^{8} = 81 \cdot 9, 98872123151958 = 809, 086419753086$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 3333333333333333^{10 - 1} = 81 \cdot 1, 3333333333333333^{9} = 81 \cdot 13, 318294975359441 = 1078, 7818930041146$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas