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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 007481296758104738

r=0,007481296758104738

A soma desta sequência é:

s = 807

s=807

A forma geral desta série é:

a_{n} = 802 \cdot 0, 007481296758104738^{n - 1}

a_n=802*0,007481296758104738^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

802, 6, 0, 04488778054862842, 0, 0003358188070969708, 2, 512360152845168 E - 06, 1, 8795711866672077 E - 08, 1, 4061629825440456 E - 10, 1, 0519922562673657 E - 12, 7, 870266256364332 E - 15, 5, 88797974291596 E - 17

802,6,0,04488778054862842,0,0003358188070969708,2,512360152845168E-06,1,8795711866672077E-08,1,4061629825440456E-10,1,0519922562673657E-12,7,870266256364332E-15,5,88797974291596E-17

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{802} = 0, 007481296758104738$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 007481296758104738$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 802$ , a razão comum: $r = 0, 007481296758104738$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 802 * ((1 - 0, 007481296758104738^{2}) / (1 - 0, 007481296758104738))$

$s_{2} = 802 * ((1 - 5, 596980118282846 E - 05) / (1 - 0, 007481296758104738))$

$s_{2} = 802 * (0, 9999440301988172 / (1 - 0, 007481296758104738))$

$s_{2} = 802 * (0, 9999440301988172 / 0, 9925187032418953)$

$s_{2} = 802 \cdot 1, 0074812967581046$

$s_{2} = 807, 9999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 802$ e a razão comum: $r = 0, 007481296758104738$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 802 \cdot 0, 007481296758104738^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 802$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 802 \cdot 0, 007481296758104738^{2 - 1} = 802 \cdot 0, 007481296758104738^{1} = 802 \cdot 0, 007481296758104738 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 802 \cdot 0, 007481296758104738^{3 - 1} = 802 \cdot 0, 007481296758104738^{2} = 802 \cdot 5, 596980118282846 E - 05 = 0, 04488778054862842$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 802 \cdot 0, 007481296758104738^{4 - 1} = 802 \cdot 0, 007481296758104738^{3} = 802 \cdot 4, 187266921408613 E - 07 = 0, 0003358188070969708$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 802 \cdot 0, 007481296758104738^{5 - 1} = 802 \cdot 0, 007481296758104738^{4} = 802 \cdot 3, 1326186444453464 E - 09 = 2, 512360152845168 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 802 \cdot 0, 007481296758104738^{6 - 1} = 802 \cdot 0, 007481296758104738^{5} = 802 \cdot 2, 3436049709067427 E - 11 = 1, 8795711866672077 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 802 \cdot 0, 007481296758104738^{7 - 1} = 802 \cdot 0, 007481296758104738^{6} = 802 \cdot 1, 7533204271122765 E - 13 = 1, 4061629825440456 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 802 \cdot 0, 007481296758104738^{8 - 1} = 802 \cdot 0, 007481296758104738^{7} = 802 \cdot 1, 3117110427273887 E - 15 = 1, 0519922562673657 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 802 \cdot 0, 007481296758104738^{9 - 1} = 802 \cdot 0, 007481296758104738^{8} = 802 \cdot 9, 813299571526599 E - 18 = 7, 870266256364332 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 802 \cdot 0, 007481296758104738^{10 - 1} = 802 \cdot 0, 007481296758104738^{9} = 802 \cdot 7, 341620627077255 E - 20 = 5, 88797974291596 E - 17$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas