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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9875

r=0,9875

A soma desta sequência é:

s = 159

s=159

A forma geral desta série é:

a_{n} = 80 \cdot 0, 9875^{n - 1}

a_n=80*0,9875^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

80, 79, 78, 0125, 77, 03734375, 76, 07437695312501, 75, 12344724121095, 74, 18440415069581, 73, 25709909881213, 72, 34138536007697, 71, 43711804307601

80,79,78,0125,77,03734375,76,07437695312501,75,12344724121095,74,18440415069581,73,25709909881213,72,34138536007697,71,43711804307601

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{79}{80} = 0, 9875$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9875$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 80$ , a razão comum: $r = 0, 9875$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 80 * ((1 - 0, 9875^{2}) / (1 - 0, 9875))$

$s_{2} = 80 * ((1 - 0, 9751562500000001) / (1 - 0, 9875))$

$s_{2} = 80 * (0, 024843749999999942 / (1 - 0, 9875))$

$s_{2} = 80 * (0, 024843749999999942 / 0, 012499999999999956)$

$s_{2} = 80 \cdot 1, 9875000000000025$

$s_{2} = 159, 0000000000002$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 80$ e a razão comum: $r = 0, 9875$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 80 \cdot 0, 9875^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 80$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 9875^{2 - 1} = 80 \cdot 0, 9875^{1} = 80 \cdot 0, 9875 = 79$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 9875^{3 - 1} = 80 \cdot 0, 9875^{2} = 80 \cdot 0, 9751562500000001 = 78, 0125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 9875^{4 - 1} = 80 \cdot 0, 9875^{3} = 80 \cdot 0, 9629667968750001 = 77, 03734375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 9875^{5 - 1} = 80 \cdot 0, 9875^{4} = 80 \cdot 0, 9509297119140627 = 76, 07437695312501$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 9875^{6 - 1} = 80 \cdot 0, 9875^{5} = 80 \cdot 0, 9390430905151369 = 75, 12344724121095$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 9875^{7 - 1} = 80 \cdot 0, 9875^{6} = 80 \cdot 0, 9273050518836977 = 74, 18440415069581$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 9875^{8 - 1} = 80 \cdot 0, 9875^{7} = 80 \cdot 0, 9157137387351516 = 73, 25709909881213$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 9875^{9 - 1} = 80 \cdot 0, 9875^{8} = 80 \cdot 0, 9042673170009622 = 72, 34138536007697$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 9875^{10 - 1} = 80 \cdot 0, 9875^{9} = 80 \cdot 0, 8929639755384502 = 71, 43711804307601$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas