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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 3375

r=0,3375

A soma desta sequência é:

s = 107

s=107

A forma geral desta série é:

a_{n} = 80 \cdot 0, 3375^{n - 1}

a_n=80*0,3375^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

80, 27, 9, 1125, 3, 0754687500000006, 1, 0379707031250003, 0, 35031511230468765, 0, 11823135040283207, 0, 03990308076095583, 0, 013467289756822593, 0, 004545210292927626

80,27,9,1125,3,0754687500000006,1,0379707031250003,0,35031511230468765,0,11823135040283207,0,03990308076095583,0,013467289756822593,0,004545210292927626

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{80} = 0, 3375$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 3375$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 80$ , a razão comum: $r = 0, 3375$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 80 * ((1 - 0, 3375^{2}) / (1 - 0, 3375))$

$s_{2} = 80 * ((1 - 0, 11390625000000001) / (1 - 0, 3375))$

$s_{2} = 80 * (0, 88609375 / (1 - 0, 3375))$

$s_{2} = 80 * (0, 88609375 / 0, 6625)$

$s_{2} = 80 \cdot 1, 3375000000000001$

$s_{2} = 107, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 80$ e a razão comum: $r = 0, 3375$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 80 \cdot 0, 3375^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 80$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 3375^{2 - 1} = 80 \cdot 0, 3375^{1} = 80 \cdot 0, 3375 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 3375^{3 - 1} = 80 \cdot 0, 3375^{2} = 80 \cdot 0, 11390625000000001 = 9, 1125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 3375^{4 - 1} = 80 \cdot 0, 3375^{3} = 80 \cdot 0, 03844335937500001 = 3, 0754687500000006$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 3375^{5 - 1} = 80 \cdot 0, 3375^{4} = 80 \cdot 0, 012974633789062504 = 1, 0379707031250003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 3375^{6 - 1} = 80 \cdot 0, 3375^{5} = 80 \cdot 0, 004378938903808595 = 0, 35031511230468765$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 3375^{7 - 1} = 80 \cdot 0, 3375^{6} = 80 \cdot 0, 001477891880035401 = 0, 11823135040283207$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 3375^{8 - 1} = 80 \cdot 0, 3375^{7} = 80 \cdot 0, 0004987885095119478 = 0, 03990308076095583$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 3375^{9 - 1} = 80 \cdot 0, 3375^{8} = 80 \cdot 0, 00016834112196028242 = 0, 013467289756822593$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 3375^{10 - 1} = 80 \cdot 0, 3375^{9} = 80 \cdot 5, 681512866159532 E - 05 = 0, 004545210292927626$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas