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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 025

r=0,025

A soma desta sequência é:

s = 82

s=82

A forma geral desta série é:

a_{n} = 80 \cdot {0.025}^{n - 1}

a_n=80*0.025^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

80, 2, 0, 05000000000000001, 0, 0012500000000000002, 3, 125000000000001 E - 05, 7, 812500000000001 E - 07, 1, 9531250000000008 E - 08, 4, 882812500000002 E - 10, 1, 2207031250000006 E - 11, 3, 0517578125000016 E - 13

80,2,0,05000000000000001,0,0012500000000000002,3,125000000000001E-05,7,812500000000001E-07,1,9531250000000008E-08,4,882812500000002E-10,1,2207031250000006E-11,3,0517578125000016E-13

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{80} = 0.025$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0.025$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 80$ , a razão comum: $r = 0, 025$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 80 * ((1 - {0.025}^{2}) / (1 - 0.025))$

$s_{2} = 80 * ((1 - 0, 0006250000000000001) / (1 - 0, 025))$

$s_{2} = 80 * (0, 999375 / (1 - 0, 025))$

$s_{2} = 80 * (0, 999375 / 0, 975)$

$s_{2} = 80 \cdot 1, 0250000000000001$

$s_{2} = 82, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 80$ e a razão comum: $r = 0, 025$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 80 \cdot {0.025}^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 80$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.025}^{2 - 1} = 80 \cdot {0.025}^{1} = 80 \cdot 0.025 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 025^{3 - 1} = 80 \cdot 0, 025^{2} = 80 \cdot 0, 0006250000000000001 = 0, 05000000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 025^{4 - 1} = 80 \cdot 0, 025^{3} = 80 \cdot 1, 5625000000000004 E - 05 = 0, 0012500000000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 025^{5 - 1} = 80 \cdot 0, 025^{4} = 80 \cdot 3, 9062500000000007 E - 07 = 3, 125000000000001 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 025^{6 - 1} = 80 \cdot 0, 025^{5} = 80 \cdot 9, 765625000000002 E - 09 = 7, 812500000000001 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 025^{7 - 1} = 80 \cdot 0, 025^{6} = 80 \cdot 2, 441406250000001 E - 10 = 1, 9531250000000008 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 025^{8 - 1} = 80 \cdot 0, 025^{7} = 80 \cdot 6, 103515625000002 E - 12 = 4, 882812500000002 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 025^{9 - 1} = 80 \cdot 0, 025^{8} = 80 \cdot 1, 5258789062500008 E - 13 = 1, 2207031250000006 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 025^{10 - 1} = 80 \cdot 0, 025^{9} = 80 \cdot 3, 814697265625002 E - 15 = 3, 0517578125000016 E - 13$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas