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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 12, 375

r=12,375

A soma desta sequência é:

s = 107

s=107

A forma geral desta série é:

a_{n} = 8 \cdot {12.375}^{n - 1}

a_n=8*12.375^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

8, 99, 1225, 125, 15160, 921875, 187616, 408203125, 2321753, 051513672, 28731694, 01248169, 355554713, 4044609, 4399989578, 380203, 54449871032, 455025

8,99,1225,125,15160,921875,187616,408203125,2321753,051513672,28731694,01248169,355554713,4044609,4399989578,380203,54449871032,455025

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{8} = 12.375$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 12.375$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 8$ , a razão comum: $r = 12, 375$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 8 * ((1 - {12.375}^{2}) / (1 - 12.375))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 153, 140625) / (1 - 12, 375))$

$s_{2} = 8 * (- 152, 140625 / (1 - 12, 375))$

$s_{2} = 8 * (- 152, 140625 / - 11, 375)$

$s_{2} = 8 \cdot 13.375$

$s_{2} = 107$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 8$ e a razão comum: $r = 12, 375$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 8 \cdot {12.375}^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {12.375}^{2 - 1} = 8 \cdot {12.375}^{1} = 8 \cdot 12.375 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 12, 375^{3 - 1} = 8 \cdot 12, 375^{2} = 8 \cdot 153, 140625 = 1225, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 12, 375^{4 - 1} = 8 \cdot 12, 375^{3} = 8 \cdot 1895, 115234375 = 15160, 921875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 12, 375^{5 - 1} = 8 \cdot 12, 375^{4} = 8 \cdot 23452, 051025390625 = 187616, 408203125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 12, 375^{6 - 1} = 8 \cdot 12, 375^{5} = 8 \cdot 290219, 131439209 = 2321753, 051513672$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 12, 375^{7 - 1} = 8 \cdot 12, 375^{6} = 8 \cdot 3591461, 751560211 = 28731694, 01248169$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 12, 375^{8 - 1} = 8 \cdot 12, 375^{7} = 8 \cdot 44444339, 17555761 = 355554713, 4044609$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 12, 375^{9 - 1} = 8 \cdot 12, 375^{8} = 8 \cdot 549998697, 2975254 = 4399989578, 380203$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 12, 375^{10 - 1} = 8 \cdot 12, 375^{9} = 8 \cdot 6806233879, 056878 = 54449871032, 455025$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas