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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1225000

r=1225000

A soma desta sequência é:

s = 9800008

s=9800008

A forma geral desta série é:

a_{n} = 8 \cdot 1225000^{n - 1}

a_n=8*1225000^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

8, 9800000, 12005000000000, 1, 4706125 E + 19, 1, 8015003125 E + 25, 2, 2068378828125 E + 31, 2, 7033764064453125 E + 37, 3, 311636097895508 E + 43, 4, 056754219921997 E + 49, 4, 969523919404447 E + 55

8,9800000,12005000000000,1,4706125E+19,1,8015003125E+25,2,2068378828125E+31,2,7033764064453125E+37,3,311636097895508E+43,4,056754219921997E+49,4,969523919404447E+55

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{9800000}{8} = 1225000$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 225, 000$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 8$ , a razão comum: $r = 1.225.000$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 8 * ((1 - 1225000^{2}) / (1 - 1225000))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 1500625000000) / (1 - 1225000))$

$s_{2} = 8 * (- 1500624999999 / (1 - 1225000))$

$s_{2} = 8 * (- 1500624999999 / - 1224999)$

$s_{2} = 8 \cdot 1225001$

$s_{2} = 9800008$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 8$ e a razão comum: $r = 1.225.000$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 8 \cdot 1225000^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1225000^{2 - 1} = 8 \cdot 1225000^{1} = 8 \cdot 1225000 = 9800000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1225000^{3 - 1} = 8 \cdot 1225000^{2} = 8 \cdot 1500625000000 = 12005000000000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1225000^{4 - 1} = 8 \cdot 1225000^{3} = 8 \cdot 1, 838265625 E + 18 = 1, 4706125 E + 19$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1225000^{5 - 1} = 8 \cdot 1225000^{4} = 8 \cdot 2, 251875390625 E + 24 = 1, 8015003125 E + 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1225000^{6 - 1} = 8 \cdot 1225000^{5} = 8 \cdot 2, 758547353515625 E + 30 = 2, 2068378828125 E + 31$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1225000^{7 - 1} = 8 \cdot 1225000^{6} = 8 \cdot 3, 3792205080566407 E + 36 = 2, 7033764064453125 E + 37$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1225000^{8 - 1} = 8 \cdot 1225000^{7} = 8 \cdot 4, 139545122369385 E + 42 = 3, 311636097895508 E + 43$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1225000^{9 - 1} = 8 \cdot 1225000^{8} = 8 \cdot 5, 070942774902496 E + 48 = 4, 056754219921997 E + 49$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1225000^{10 - 1} = 8 \cdot 1225000^{9} = 8 \cdot 6, 211904899255558 E + 54 = 4, 969523919404447 E + 55$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas