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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 116, 625

r=116,625

A soma desta sequência é:

s = 941

s=941

A forma geral desta série é:

a_{n} = 8 \cdot {116.625}^{n - 1}

a_n=8*116.625^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

8, 933, 108811, 125, 12690097, 453125, 1479982615, 4707031, 172602972529, 27075, 20129821671226, 203, 2347640452406755, 5, 2, 737935677619379 E + 17, 3, 1931174840236007 E + 19

8,933,108811,125,12690097,453125,1479982615,4707031,172602972529,27075,20129821671226,203,2347640452406755,5,2,737935677619379E+17,3,1931174840236007E+19

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{933}{8} = 116.625$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 116.625$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 8$ , a razão comum: $r = 116, 625$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 8 * ((1 - {116.625}^{2}) / (1 - 116.625))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 13601, 390625) / (1 - 116, 625))$

$s_{2} = 8 * (- 13600, 390625 / (1 - 116, 625))$

$s_{2} = 8 * (- 13600, 390625 / - 115, 625)$

$s_{2} = 8 \cdot 117.625$

$s_{2} = 941$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 8$ e a razão comum: $r = 116, 625$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 8 \cdot {116.625}^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {116.625}^{2 - 1} = 8 \cdot {116.625}^{1} = 8 \cdot 116.625 = 933$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 116, 625^{3 - 1} = 8 \cdot 116, 625^{2} = 8 \cdot 13601, 390625 = 108811, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 116, 625^{4 - 1} = 8 \cdot 116, 625^{3} = 8 \cdot 1586262, 181640625 = 12690097, 453125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 116, 625^{5 - 1} = 8 \cdot 116, 625^{4} = 8 \cdot 184997826, 9338379 = 1479982615, 4707031$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 116, 625^{6 - 1} = 8 \cdot 116, 625^{5} = 8 \cdot 21575371566, 158844 = 172602972529, 27075$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 116, 625^{7 - 1} = 8 \cdot 116, 625^{6} = 8 \cdot 2516227708903, 2754 = 20129821671226, 203$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 116, 625^{8 - 1} = 8 \cdot 116, 625^{7} = 8 \cdot 293455056550844, 44 = 2347640452406755, 5$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 116, 625^{9 - 1} = 8 \cdot 116, 625^{8} = 8 \cdot 34224195970242236 = 2, 737935677619379 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 116, 625^{10 - 1} = 8 \cdot 116, 625^{9} = 8 \cdot 3, 991396855029501 E + 18 = 3, 1931174840236007 E + 19$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas