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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1062, 875

r=1062,875

A soma desta sequência é:

s = 8511

s=8511

A forma geral desta série é:

a_{n} = 8 \cdot {1062.875}^{n - 1}

a_n=8*1062.875^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

8, 8503, 9037626, 125, 9605866867, 609375, 10209835746910, 314, 10851779169497300, 1, 1534084784779444 E + 19, 1, 2259290365622451 E + 22, 1, 3030093247360962 E + 25, 1, 3849360360288782 E + 28

8,8503,9037626,125,9605866867,609375,10209835746910,314,10851779169497300,1,1534084784779444E+19,1,2259290365622451E+22,1,3030093247360962E+25,1,3849360360288782E+28

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{8503}{8} = 1062.875$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1062.875$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 8$ , a razão comum: $r = 1062, 875$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 8 * ((1 - {1062.875}^{2}) / (1 - 1062.875))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 1129703, 265625) / (1 - 1062, 875))$

$s_{2} = 8 * (- 1129702, 265625 / (1 - 1062, 875))$

$s_{2} = 8 * (- 1129702, 265625 / - 1061, 875)$

$s_{2} = 8 \cdot 1063.875$

$s_{2} = 8511$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 8$ e a razão comum: $r = 1062, 875$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 8 \cdot {1062.875}^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {1062.875}^{2 - 1} = 8 \cdot {1062.875}^{1} = 8 \cdot 1062.875 = 8503$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1062, 875^{3 - 1} = 8 \cdot 1062, 875^{2} = 8 \cdot 1129703, 265625 = 9037626, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1062, 875^{4 - 1} = 8 \cdot 1062, 875^{3} = 8 \cdot 1200733358, 4511719 = 9605866867, 609375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1062, 875^{5 - 1} = 8 \cdot 1062, 875^{4} = 8 \cdot 1276229468363, 7893 = 10209835746910, 314$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1062, 875^{6 - 1} = 8 \cdot 1062, 875^{5} = 8 \cdot 1356472396187162, 5 = 10851779169497300$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1062, 875^{7 - 1} = 8 \cdot 1062, 875^{6} = 8 \cdot 1, 4417605980974305 E + 18 = 1, 1534084784779444 E + 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1062, 875^{8 - 1} = 8 \cdot 1062, 875^{7} = 8 \cdot 1, 5324112957028064 E + 21 = 1, 2259290365622451 E + 22$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1062, 875^{9 - 1} = 8 \cdot 1062, 875^{8} = 8 \cdot 1, 6287616559201202 E + 24 = 1, 3030093247360962 E + 25$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1062, 875^{10 - 1} = 8 \cdot 1062, 875^{9} = 8 \cdot 1, 7311700450360978 E + 27 = 1, 3849360360288782 E + 28$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas