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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 10, 5

r=10,5

A soma desta sequência é:

s = 92

s=92

A forma geral desta série é:

a_{n} = 8 \cdot 10, 5^{n - 1}

a_n=8*10,5^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

8, 84, 882, 9261, 97240, 5, 1021025, 25, 10720765, 125, 112568033, 8125, 1181964355, 03125, 12410625727, 828125

8,84,882,9261,97240,5,1021025,25,10720765,125,112568033,8125,1181964355,03125,12410625727,828125

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{8} = 10, 5$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 10, 5$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 8$ , a razão comum: $r = 10, 5$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 8 * ((1 - 10, 5^{2}) / (1 - 10, 5))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 110, 25) / (1 - 10, 5))$

$s_{2} = 8 * (- 109, 25 / (1 - 10, 5))$

$s_{2} = 8 * (- 109, 25 / - 9, 5)$

$s_{2} = 8 \cdot 11, 5$

$s_{2} = 92$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 8$ e a razão comum: $r = 10, 5$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 8 \cdot 10, 5^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 10, 5^{2 - 1} = 8 \cdot 10, 5^{1} = 8 \cdot 10, 5 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 10, 5^{3 - 1} = 8 \cdot 10, 5^{2} = 8 \cdot 110, 25 = 882$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 10, 5^{4 - 1} = 8 \cdot 10, 5^{3} = 8 \cdot 1157, 625 = 9261$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 10, 5^{5 - 1} = 8 \cdot 10, 5^{4} = 8 \cdot 12155, 0625 = 97240, 5$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 10, 5^{6 - 1} = 8 \cdot 10, 5^{5} = 8 \cdot 127628, 15625 = 1021025, 25$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 10, 5^{7 - 1} = 8 \cdot 10, 5^{6} = 8 \cdot 1340095, 640625 = 10720765, 125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 10, 5^{8 - 1} = 8 \cdot 10, 5^{7} = 8 \cdot 14071004, 2265625 = 112568033, 8125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 10, 5^{9 - 1} = 8 \cdot 10, 5^{8} = 8 \cdot 147745544, 37890625 = 1181964355, 03125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 10, 5^{10 - 1} = 8 \cdot 10, 5^{9} = 8 \cdot 1551328215, 9785156 = 12410625727, 828125$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas