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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 10, 375

r=10,375

A soma desta sequência é:

s = 91

s=91

A forma geral desta série é:

a_{n} = 8 \cdot {10.375}^{n - 1}

a_n=8*10.375^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

8, 83, 861, 125, 8934, 171875, 92692, 033203125, 961679, 8444824219, 9977428, 386505127, 103515819, 50999069, 1073976627, 4161534, 11142507509, 442593

8,83,861,125,8934,171875,92692,033203125,961679,8444824219,9977428,386505127,103515819,50999069,1073976627,4161534,11142507509,442593

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{83}{8} = 10.375$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 10.375$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 8$ , a razão comum: $r = 10, 375$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 8 * ((1 - {10.375}^{2}) / (1 - 10.375))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 107, 640625) / (1 - 10, 375))$

$s_{2} = 8 * (- 106, 640625 / (1 - 10, 375))$

$s_{2} = 8 * (- 106, 640625 / - 9, 375)$

$s_{2} = 8 \cdot 11.375$

$s_{2} = 91$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 8$ e a razão comum: $r = 10, 375$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 8 \cdot {10.375}^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {10.375}^{2 - 1} = 8 \cdot {10.375}^{1} = 8 \cdot 10.375 = 83$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 10, 375^{3 - 1} = 8 \cdot 10, 375^{2} = 8 \cdot 107, 640625 = 861, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 10, 375^{4 - 1} = 8 \cdot 10, 375^{3} = 8 \cdot 1116, 771484375 = 8934, 171875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 10, 375^{5 - 1} = 8 \cdot 10, 375^{4} = 8 \cdot 11586, 504150390625 = 92692, 033203125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 10, 375^{6 - 1} = 8 \cdot 10, 375^{5} = 8 \cdot 120209, 98056030273 = 961679, 8444824219$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 10, 375^{7 - 1} = 8 \cdot 10, 375^{6} = 8 \cdot 1247178, 5483131409 = 9977428, 386505127$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 10, 375^{8 - 1} = 8 \cdot 10, 375^{7} = 8 \cdot 12939477, 438748837 = 103515819, 50999069$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 10, 375^{9 - 1} = 8 \cdot 10, 375^{8} = 8 \cdot 134247078, 42701918 = 1073976627, 4161534$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 10, 375^{10 - 1} = 8 \cdot 10, 375^{9} = 8 \cdot 1392813438, 680324 = 11142507509, 442593$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas