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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 100

r=100

A soma desta sequência é:

s = 808

s=808

A forma geral desta série é:

a_{n} = 8 \cdot 100^{n - 1}

a_n=8*100^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

8, 800, 80000, 8000000, 800000000, 80000000000, 8000000000000, 800000000000000, 80000000000000000, 8 E + 18

8,800,80000,8000000,800000000,80000000000,8000000000000,800000000000000,80000000000000000,8E+18

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{800}{8} = 100$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 100$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 8$ , a razão comum: $r = 100$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 8 * ((1 - 100^{2}) / (1 - 100))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 10000) / (1 - 100))$

$s_{2} = 8 * (- 9999 / (1 - 100))$

$s_{2} = 8 * (- 9999 / - 99)$

$s_{2} = 8 \cdot 101$

$s_{2} = 808$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 8$ e a razão comum: $r = 100$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 8 \cdot 100^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 100^{2 - 1} = 8 \cdot 100^{1} = 8 \cdot 100 = 800$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 100^{3 - 1} = 8 \cdot 100^{2} = 8 \cdot 10000 = 80000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 100^{4 - 1} = 8 \cdot 100^{3} = 8 \cdot 1000000 = 8000000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 100^{5 - 1} = 8 \cdot 100^{4} = 8 \cdot 100000000 = 800000000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 100^{6 - 1} = 8 \cdot 100^{5} = 8 \cdot 10000000000 = 80000000000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 100^{7 - 1} = 8 \cdot 100^{6} = 8 \cdot 1000000000000 = 8000000000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 100^{8 - 1} = 8 \cdot 100^{7} = 8 \cdot 100000000000000 = 800000000000000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 100^{9 - 1} = 8 \cdot 100^{8} = 8 \cdot 10000000000000000 = 80000000000000000$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 100^{10 - 1} = 8 \cdot 100^{9} = 8 \cdot 1 E + 18 = 8 E + 18$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas