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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 750

r=750

A soma desta sequência é:

s = 6008

s=6008

A forma geral desta série é:

a_{n} = 8 \cdot 750^{n - 1}

a_n=8*750^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

8, 6000, 4500000, 3375000000, 2531250000000, 1898437500000000, 1, 423828125 E + 18, 1, 06787109375 E + 21, 8, 009033203125 E + 23, 6, 00677490234375 E + 26

8,6000,4500000,3375000000,2531250000000,1898437500000000,1,423828125E+18,1,06787109375E+21,8,009033203125E+23,6,00677490234375E+26

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{6000}{8} = 750$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 750$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 8$ , a razão comum: $r = 750$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 8 * ((1 - 750^{2}) / (1 - 750))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 562500) / (1 - 750))$

$s_{2} = 8 * (- 562499 / (1 - 750))$

$s_{2} = 8 * (- 562499 / - 749)$

$s_{2} = 8 \cdot 751$

$s_{2} = 6008$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 8$ e a razão comum: $r = 750$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 8 \cdot 750^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 750^{2 - 1} = 8 \cdot 750^{1} = 8 \cdot 750 = 6000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 750^{3 - 1} = 8 \cdot 750^{2} = 8 \cdot 562500 = 4500000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 750^{4 - 1} = 8 \cdot 750^{3} = 8 \cdot 421875000 = 3375000000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 750^{5 - 1} = 8 \cdot 750^{4} = 8 \cdot 316406250000 = 2531250000000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 750^{6 - 1} = 8 \cdot 750^{5} = 8 \cdot 237304687500000 = 1898437500000000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 750^{7 - 1} = 8 \cdot 750^{6} = 8 \cdot 1, 77978515625 E + 17 = 1, 423828125 E + 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 750^{8 - 1} = 8 \cdot 750^{7} = 8 \cdot 1, 3348388671875 E + 20 = 1, 06787109375 E + 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 750^{9 - 1} = 8 \cdot 750^{8} = 8 \cdot 1, 001129150390625 E + 23 = 8, 009033203125 E + 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 750^{10 - 1} = 8 \cdot 750^{9} = 8 \cdot 7, 508468627929687 E + 25 = 6, 00677490234375 E + 26$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas