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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 5, 625

r=5,625

A soma desta sequência é:

s = 53

s=53

A forma geral desta série é:

a_{n} = 8 \cdot {5.625}^{n - 1}

a_n=8*5.625^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

8, 45, 253, 125, 1423, 828125, 8009, 033203125, 45050, 811767578125, 253410, 81619262695, 1425435, 8410835266, 8018076, 606094837, 45101680, 90928346

8,45,253,125,1423,828125,8009,033203125,45050,811767578125,253410,81619262695,1425435,8410835266,8018076,606094837,45101680,90928346

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{8} = 5.625$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 5.625$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 8$ , a razão comum: $r = 5, 625$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 8 * ((1 - {5.625}^{2}) / (1 - 5.625))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 31, 640625) / (1 - 5, 625))$

$s_{2} = 8 * (- 30, 640625 / (1 - 5, 625))$

$s_{2} = 8 * (- 30, 640625 / - 4, 625)$

$s_{2} = 8 \cdot 6.625$

$s_{2} = 53$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 8$ e a razão comum: $r = 5, 625$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 8 \cdot {5.625}^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {5.625}^{2 - 1} = 8 \cdot {5.625}^{1} = 8 \cdot 5.625 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 5, 625^{3 - 1} = 8 \cdot 5, 625^{2} = 8 \cdot 31, 640625 = 253, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 5, 625^{4 - 1} = 8 \cdot 5, 625^{3} = 8 \cdot 177, 978515625 = 1423, 828125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 5, 625^{5 - 1} = 8 \cdot 5, 625^{4} = 8 \cdot 1001, 129150390625 = 8009, 033203125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 5, 625^{6 - 1} = 8 \cdot 5, 625^{5} = 8 \cdot 5631, 351470947266 = 45050, 811767578125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 5, 625^{7 - 1} = 8 \cdot 5, 625^{6} = 8 \cdot 31676, 35202407837 = 253410, 81619262695$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 5, 625^{8 - 1} = 8 \cdot 5, 625^{7} = 8 \cdot 178179, 48013544083 = 1425435, 8410835266$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 5, 625^{9 - 1} = 8 \cdot 5, 625^{8} = 8 \cdot 1002259, 5757618546 = 8018076, 606094837$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 5, 625^{10 - 1} = 8 \cdot 5, 625^{9} = 8 \cdot 5637710, 113660432 = 45101680, 90928346$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas