Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 53, 75

r=53,75

A soma desta sequência é:

s = 438

s=438

A forma geral desta série é:

a_{n} = 8 \cdot 53, 75^{n - 1}

a_n=8*53,75^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

8, 430, 23112, 5, 1242296, 875, 66773457, 03125, 3589073315, 4296875, 192912690704, 3457, 10369057125358, 582, 557336820488023, 75, 29956854101231276

8,430,23112,5,1242296,875,66773457,03125,3589073315,4296875,192912690704,3457,10369057125358,582,557336820488023,75,29956854101231276

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{430}{8} = 53, 75$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 53, 75$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 8$ , a razão comum: $r = 53, 75$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 8 * ((1 - 53, 75^{2}) / (1 - 53, 75))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 2889, 0625) / (1 - 53, 75))$

$s_{2} = 8 * (- 2888, 0625 / (1 - 53, 75))$

$s_{2} = 8 * (- 2888, 0625 / - 52, 75)$

$s_{2} = 8 \cdot 54, 75$

$s_{2} = 438$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 8$ e a razão comum: $r = 53, 75$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 8 \cdot 53, 75^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 53, 75^{2 - 1} = 8 \cdot 53, 75^{1} = 8 \cdot 53, 75 = 430$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 53, 75^{3 - 1} = 8 \cdot 53, 75^{2} = 8 \cdot 2889, 0625 = 23112, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 53, 75^{4 - 1} = 8 \cdot 53, 75^{3} = 8 \cdot 155287, 109375 = 1242296, 875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 53, 75^{5 - 1} = 8 \cdot 53, 75^{4} = 8 \cdot 8346682, 12890625 = 66773457, 03125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 53, 75^{6 - 1} = 8 \cdot 53, 75^{5} = 8 \cdot 448634164, 42871094 = 3589073315, 4296875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 53, 75^{7 - 1} = 8 \cdot 53, 75^{6} = 8 \cdot 24114086338, 043213 = 192912690704, 3457$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 53, 75^{8 - 1} = 8 \cdot 53, 75^{7} = 8 \cdot 1296132140669, 8228 = 10369057125358, 582$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 53, 75^{9 - 1} = 8 \cdot 53, 75^{8} = 8 \cdot 69667102561002, 97 = 557336820488023, 75$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 53, 75^{10 - 1} = 8 \cdot 53, 75^{9} = 8 \cdot 3744606762653909, 5 = 29956854101231276$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas