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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 875

r=3,875

A soma desta sequência é:

s = 39

s=39

A forma geral desta série é:

a_{n} = 8 \cdot {3.875}^{n - 1}

a_n=8*3.875^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

8, 31, 120, 125, 465, 484375, 1803, 751953125, 6989, 538818359375, 27084, 462921142578, 104952, 29381942749, 406690, 1385502815, 1575924, 286882341

8,31,120,125,465,484375,1803,751953125,6989,538818359375,27084,462921142578,104952,29381942749,406690,1385502815,1575924,286882341

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{31}{8} = 3.875$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3.875$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 8$ , a razão comum: $r = 3, 875$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 8 * ((1 - {3.875}^{2}) / (1 - 3.875))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 15, 015625) / (1 - 3, 875))$

$s_{2} = 8 * (- 14, 015625 / (1 - 3, 875))$

$s_{2} = 8 * (- 14, 015625 / - 2, 875)$

$s_{2} = 8 \cdot 4.875$

$s_{2} = 39$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 8$ e a razão comum: $r = 3, 875$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 8 \cdot {3.875}^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {3.875}^{2 - 1} = 8 \cdot {3.875}^{1} = 8 \cdot 3.875 = 31$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 875^{3 - 1} = 8 \cdot 3, 875^{2} = 8 \cdot 15, 015625 = 120, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 875^{4 - 1} = 8 \cdot 3, 875^{3} = 8 \cdot 58, 185546875 = 465, 484375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 875^{5 - 1} = 8 \cdot 3, 875^{4} = 8 \cdot 225, 468994140625 = 1803, 751953125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 875^{6 - 1} = 8 \cdot 3, 875^{5} = 8 \cdot 873, 6923522949219 = 6989, 538818359375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 875^{7 - 1} = 8 \cdot 3, 875^{6} = 8 \cdot 3385, 5578651428223 = 27084, 462921142578$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 875^{8 - 1} = 8 \cdot 3, 875^{7} = 8 \cdot 13119, 036727428436 = 104952, 29381942749$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 875^{9 - 1} = 8 \cdot 3, 875^{8} = 8 \cdot 50836, 26731878519 = 406690, 1385502815$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 875^{10 - 1} = 8 \cdot 3, 875^{9} = 8 \cdot 196990, 5358602926 = 1575924, 286882341$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas