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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 30000

r=30000

A soma desta sequência é:

s = 240008

s=240008

A forma geral desta série é:

a_{n} = 8 \cdot 30000^{n - 1}

a_n=8*30000^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

8, 240000, 7200000000, 216000000000000, 6, 48 E + 18, 1, 944 E + 23, 5, 832 E + 27, 1, 7496 E + 32, 5, 2488 E + 36, 1, 57464 E + 41

8,240000,7200000000,216000000000000,6,48E+18,1,944E+23,5,832E+27,1,7496E+32,5,2488E+36,1,57464E+41

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{240000}{8} = 30000$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 30, 000$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 8$ , a razão comum: $r = 30.000$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 8 * ((1 - 30000^{2}) / (1 - 30000))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 900000000) / (1 - 30000))$

$s_{2} = 8 * (- 899999999 / (1 - 30000))$

$s_{2} = 8 * (- 899999999 / - 29999)$

$s_{2} = 8 \cdot 30001$

$s_{2} = 240008$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 8$ e a razão comum: $r = 30.000$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 8 \cdot 30000^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 30000^{2 - 1} = 8 \cdot 30000^{1} = 8 \cdot 30000 = 240000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 30000^{3 - 1} = 8 \cdot 30000^{2} = 8 \cdot 900000000 = 7200000000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 30000^{4 - 1} = 8 \cdot 30000^{3} = 8 \cdot 27000000000000 = 216000000000000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 30000^{5 - 1} = 8 \cdot 30000^{4} = 8 \cdot 8, 1 E + 17 = 6, 48 E + 18$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 30000^{6 - 1} = 8 \cdot 30000^{5} = 8 \cdot 2, 43 E + 22 = 1, 944 E + 23$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 30000^{7 - 1} = 8 \cdot 30000^{6} = 8 \cdot 7, 29 E + 26 = 5, 832 E + 27$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 30000^{8 - 1} = 8 \cdot 30000^{7} = 8 \cdot 2, 187 E + 31 = 1, 7496 E + 32$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 30000^{9 - 1} = 8 \cdot 30000^{8} = 8 \cdot 6, 561 E + 35 = 5, 2488 E + 36$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 30000^{10 - 1} = 8 \cdot 30000^{9} = 8 \cdot 1, 9683 E + 40 = 1, 57464 E + 41$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas