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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 27

r=27

A soma desta sequência é:

s = 224

s=224

A forma geral desta série é:

a_{n} = 8 \cdot 27^{n - 1}

a_n=8*27^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

8, 216, 5832, 157464, 4251528, 114791256, 3099363912, 83682825624, 2259436291848, 61004779879896

8,216,5832,157464,4251528,114791256,3099363912,83682825624,2259436291848,61004779879896

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{216}{8} = 27$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 27$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 8$ , a razão comum: $r = 27$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 8 * ((1 - 27^{2}) / (1 - 27))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 729) / (1 - 27))$

$s_{2} = 8 * (- 728 / (1 - 27))$

$s_{2} = 8 * (- 728 / - 26)$

$s_{2} = 8 \cdot 28$

$s_{2} = 224$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 8$ e a razão comum: $r = 27$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 8 \cdot 27^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 27^{2 - 1} = 8 \cdot 27^{1} = 8 \cdot 27 = 216$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 27^{3 - 1} = 8 \cdot 27^{2} = 8 \cdot 729 = 5832$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 27^{4 - 1} = 8 \cdot 27^{3} = 8 \cdot 19683 = 157464$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 27^{5 - 1} = 8 \cdot 27^{4} = 8 \cdot 531441 = 4251528$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 27^{6 - 1} = 8 \cdot 27^{5} = 8 \cdot 14348907 = 114791256$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 27^{7 - 1} = 8 \cdot 27^{6} = 8 \cdot 387420489 = 3099363912$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 27^{8 - 1} = 8 \cdot 27^{7} = 8 \cdot 10460353203 = 83682825624$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 27^{9 - 1} = 8 \cdot 27^{8} = 8 \cdot 282429536481 = 2259436291848$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 27^{10 - 1} = 8 \cdot 27^{9} = 8 \cdot 7625597484987 = 61004779879896$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas