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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1875

r=1875

A soma desta sequência é:

s = 15008

s=15008

A forma geral desta série é:

a_{n} = 8 \cdot 1875^{n - 1}

a_n=8*1875^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

8, 15000, 28125000, 52734375000, 98876953125000, 1, 85394287109375 E + 17, 3, 476142883300781 E + 20, 6, 517767906188965 E + 23, 1, 2220814824104309 E + 27, 2, 291402779519558 E + 30

8,15000,28125000,52734375000,98876953125000,1,85394287109375E+17,3,476142883300781E+20,6,517767906188965E+23,1,2220814824104309E+27,2,291402779519558E+30

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{15000}{8} = 1875$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 875$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 8$ , a razão comum: $r = 1.875$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 8 * ((1 - 1875^{2}) / (1 - 1875))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 3515625) / (1 - 1875))$

$s_{2} = 8 * (- 3515624 / (1 - 1875))$

$s_{2} = 8 * (- 3515624 / - 1874)$

$s_{2} = 8 \cdot 1876$

$s_{2} = 15008$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 8$ e a razão comum: $r = 1.875$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 8 \cdot 1875^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1875^{2 - 1} = 8 \cdot 1875^{1} = 8 \cdot 1875 = 15000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1875^{3 - 1} = 8 \cdot 1875^{2} = 8 \cdot 3515625 = 28125000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1875^{4 - 1} = 8 \cdot 1875^{3} = 8 \cdot 6591796875 = 52734375000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1875^{5 - 1} = 8 \cdot 1875^{4} = 8 \cdot 12359619140625 = 98876953125000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1875^{6 - 1} = 8 \cdot 1875^{5} = 8 \cdot 23174285888671876 = 1, 85394287109375 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1875^{7 - 1} = 8 \cdot 1875^{6} = 8 \cdot 4, 345178604125976 E + 19 = 3, 476142883300781 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1875^{8 - 1} = 8 \cdot 1875^{7} = 8 \cdot 8, 147209882736207 E + 22 = 6, 517767906188965 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1875^{9 - 1} = 8 \cdot 1875^{8} = 8 \cdot 1, 5276018530130386 E + 26 = 1, 2220814824104309 E + 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1875^{10 - 1} = 8 \cdot 1875^{9} = 8 \cdot 2, 8642534743994475 E + 29 = 2, 291402779519558 E + 30$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas