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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 5025

r=-5025

A soma desta sequência é:

s = - 40192

s=-40192

A forma geral desta série é:

a_{n} = 8 \cdot - 5025^{n - 1}

a_n=8*-5025^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

8, - 40200, 202005000, - 1015075125000, 5100752503125000, - 2, 5631281328203125 E + 19, 1, 2879718867422071 E + 23, - 6, 472058730879591 E + 26, 3, 252209512266994 E + 30, - 1, 6342352799141646 E + 34

8,-40200,202005000,-1015075125000,5100752503125000,-2,5631281328203125E+19,1,2879718867422071E+23,-6,472058730879591E+26,3,252209512266994E+30,-1,6342352799141646E+34

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{40200}{8} = - 5025$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 5025$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 8$ , a razão comum: $r = - 5025$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 8 * ((1 - - 5025^{2}) / (1 - - 5025))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 25250625) / (1 - - 5025))$

$s_{2} = 8 * (- 25250624 / (1 - - 5025))$

$s_{2} = 8 * (- 25250624 / 5026)$

$s_{2} = 8 \cdot - 5024$

$s_{2} = - 40192$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 8$ e a razão comum: $r = - 5025$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 8 \cdot - 5025^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 5025^{2 - 1} = 8 \cdot - 5025^{1} = 8 \cdot - 5025 = - 40200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 5025^{3 - 1} = 8 \cdot - 5025^{2} = 8 \cdot 25250625 = 202005000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 5025^{4 - 1} = 8 \cdot - 5025^{3} = 8 \cdot - 126884390625 = - 1015075125000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 5025^{5 - 1} = 8 \cdot - 5025^{4} = 8 \cdot 637594062890625 = 5100752503125000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 5025^{6 - 1} = 8 \cdot - 5025^{5} = 8 \cdot - 3, 2039101660253906 E + 18 = - 2, 5631281328203125 E + 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 5025^{7 - 1} = 8 \cdot - 5025^{6} = 8 \cdot 1, 6099648584277589 E + 22 = 1, 2879718867422071 E + 23$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 5025^{8 - 1} = 8 \cdot - 5025^{7} = 8 \cdot - 8, 090073413599489 E + 25 = - 6, 472058730879591 E + 26$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 5025^{9 - 1} = 8 \cdot - 5025^{8} = 8 \cdot 4, 065261890333743 E + 29 = 3, 252209512266994 E + 30$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 5025^{10 - 1} = 8 \cdot - 5025^{9} = 8 \cdot - 2, 0427940998927058 E + 33 = - 1, 6342352799141646 E + 34$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas