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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 5, 7293233082706765

r=5,7293233082706765

A soma desta sequência é:

s = 5370

s=5370

A forma geral desta série é:

a_{n} = 798 \cdot 5, 7293233082706765^{n - 1}

a_n=798*5,7293233082706765^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

798, 4572, 26194, 46616541353, 150076, 56554921134, 859837, 1650263086, 4926285, 11090261, 28224280, 109081123, 161706025, 8881189, 926466103, 2086209, 5308023839, 435859

798,4572,26194,46616541353,150076,56554921134,859837,1650263086,4926285,11090261,28224280,109081123,161706025,8881189,926466103,2086209,5308023839,435859

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{4572}{798} = 5, 7293233082706765$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 5, 7293233082706765$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 798$ , a razão comum: $r = 5, 7293233082706765$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 798 * ((1 - 5, 7293233082706765^{2}) / (1 - 5, 7293233082706765))$

$s_{2} = 798 * ((1 - 32, 82514557069365) / (1 - 5, 7293233082706765))$

$s_{2} = 798 * (- 31, 82514557069365 / (1 - 5, 7293233082706765))$

$s_{2} = 798 * (- 31, 82514557069365 / - 4, 7293233082706765)$

$s_{2} = 798 \cdot 6, 7293233082706765$

$s_{2} = 5370$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 798$ e a razão comum: $r = 5, 7293233082706765$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 798 \cdot 5, 7293233082706765^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 798$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot 5, 7293233082706765^{2 - 1} = 798 \cdot 5, 7293233082706765^{1} = 798 \cdot 5, 7293233082706765 = 4572$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot 5, 7293233082706765^{3 - 1} = 798 \cdot 5, 7293233082706765^{2} = 798 \cdot 32, 82514557069365 = 26194, 46616541353$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot 5, 7293233082706765^{4 - 1} = 798 \cdot 5, 7293233082706765^{3} = 798 \cdot 188, 06587161555308 = 150076, 56554921134$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot 5, 7293233082706765^{5 - 1} = 798 \cdot 5, 7293233082706765^{4} = 798 \cdot 1077, 4901817372288 = 859837, 1650263086$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot 5, 7293233082706765^{6 - 1} = 798 \cdot 5, 7293233082706765^{5} = 798 \cdot 6173, 289612659913 = 4926285, 11090261$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot 5, 7293233082706765^{7 - 1} = 798 \cdot 5, 7293233082706765^{6} = 798 \cdot 35368, 7720665177 = 28224280, 109081123$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot 5, 7293233082706765^{8 - 1} = 798 \cdot 5, 7293233082706765^{7} = 798 \cdot 202639, 13018561265 = 161706025, 8881189$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot 5, 7293233082706765^{9 - 1} = 798 \cdot 5, 7293233082706765^{8} = 798 \cdot 1160985, 0917401265 = 926466103, 2086209$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot 5, 7293233082706765^{10 - 1} = 798 \cdot 5, 7293233082706765^{9} = 798 \cdot 6651658, 946661477 = 5308023839, 435859$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas