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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 10367358243529057

r=0,10367358243529057

A soma desta sequência é:

s = 87667

s=87667

A forma geral desta série é:

a_{n} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{n - 1}

a_n=79432*0,10367358243529057^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

79432, 8235, 853, 7519513546179, 88, 51152330805316, 9, 176306708150591, 0, 9513405899589602, 0, 09862888707714822, 0, 01022521005489369, 0, 001060084157544183, 0, 00010990272229550241

79432,8235,853,7519513546179,88,51152330805316,9,176306708150591,0,9513405899589602,0,09862888707714822,0,01022521005489369,0,001060084157544183,0,00010990272229550241

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{8235}{79432} = 0, 10367358243529057$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 10367358243529057$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 79.432$ , a razão comum: $r = 0, 10367358243529057$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 79432 * ((1 - 0, 10367358243529057^{2}) / (1 - 0, 10367358243529057))$

$s_{2} = 79432 * ((1 - 0, 010748211694966989) / (1 - 0, 10367358243529057))$

$s_{2} = 79432 * (0, 989251788305033 / (1 - 0, 10367358243529057))$

$s_{2} = 79432 * (0, 989251788305033 / 0, 8963264175647094)$

$s_{2} = 79432 \cdot 1, 1036735824352906$

$s_{2} = 87667$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 79.432$ e a razão comum: $r = 0, 10367358243529057$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 79432$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{2 - 1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057 = 8235$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{3 - 1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{2} = 79432 \cdot 0, 010748211694966989 = 853, 7519513546179$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{4 - 1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{3} = 79432 \cdot 0, 0011143056111901143 = 88, 51152330805316$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{5 - 1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{4} = 79432 \cdot 0, 00011552405463982515 = 9, 176306708150591$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{6 - 1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{5} = 79432 \cdot 1, 1976792601960925 E - 05 = 0, 9513405899589602$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{7 - 1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{6} = 79432 \cdot 1, 2416769951297741 E - 06 = 0, 09862888707714822$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{8 - 1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{7} = 79432 \cdot 1, 2872910231259053 E - 07 = 0, 01022521005489369$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{9 - 1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{8} = 79432 \cdot 1, 3345807200425307 E - 08 = 0, 001060084157544183$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{10 - 1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{9} = 79432 \cdot 1, 3836076429587876 E - 09 = 0, 00010990272229550241$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas