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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5056890012642224

r=0,5056890012642224

A soma desta sequência é:

s = 1191

s=1191

A forma geral desta série é:

a_{n} = 791 \cdot 0, 5056890012642224^{n - 1}

a_n=791*0,5056890012642224^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

791, 399, 99999999999994, 202, 27560050568894, 102, 28854639984269, 51, 72619286970553, 26, 157366811481932, 13, 227492698600217, 6, 688997571984939, 3, 3825525016358724, 1, 7105195962760416

791,399,99999999999994,202,27560050568894,102,28854639984269,51,72619286970553,26,157366811481932,13,227492698600217,6,688997571984939,3,3825525016358724,1,7105195962760416

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{400}{791} = 0, 5056890012642224$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5056890012642224$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 791$ , a razão comum: $r = 0, 5056890012642224$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 791 * ((1 - 0, 5056890012642224^{2}) / (1 - 0, 5056890012642224))$

$s_{2} = 791 * ((1 - 0, 25572136599960676) / (1 - 0, 5056890012642224))$

$s_{2} = 791 * (0, 7442786340003933 / (1 - 0, 5056890012642224))$

$s_{2} = 791 * (0, 7442786340003933 / 0, 49431099873577755)$

$s_{2} = 791 \cdot 1, 5056890012642226$

$s_{2} = 1191$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 791$ e a razão comum: $r = 0, 5056890012642224$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 791 \cdot 0, 5056890012642224^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 791$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 791 \cdot 0, 5056890012642224^{2 - 1} = 791 \cdot 0, 5056890012642224^{1} = 791 \cdot 0, 5056890012642224 = 399, 99999999999994$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 791 \cdot 0, 5056890012642224^{3 - 1} = 791 \cdot 0, 5056890012642224^{2} = 791 \cdot 0, 25572136599960676 = 202, 27560050568894$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 791 \cdot 0, 5056890012642224^{4 - 1} = 791 \cdot 0, 5056890012642224^{3} = 791 \cdot 0, 12931548217426383 = 102, 28854639984269$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 791 \cdot 0, 5056890012642224^{5 - 1} = 791 \cdot 0, 5056890012642224^{4} = 791 \cdot 0, 06539341702870484 = 51, 72619286970553$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 791 \cdot 0, 5056890012642224^{6 - 1} = 791 \cdot 0, 5056890012642224^{5} = 791 \cdot 0, 033068731746500546 = 26, 157366811481932$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 791 \cdot 0, 5056890012642224^{7 - 1} = 791 \cdot 0, 5056890012642224^{6} = 791 \cdot 0, 016722493929962348 = 13, 227492698600217$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 791 \cdot 0, 5056890012642224^{8 - 1} = 791 \cdot 0, 5056890012642224^{7} = 791 \cdot 0, 008456381254089682 = 6, 688997571984939$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 791 \cdot 0, 5056890012642224^{9 - 1} = 791 \cdot 0, 5056890012642224^{8} = 791 \cdot 0, 004276298990690104 = 3, 3825525016358724$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 791 \cdot 0, 5056890012642224^{10 - 1} = 791 \cdot 0, 5056890012642224^{9} = 791 \cdot 0, 0021624773657092813 = 1, 7105195962760416$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas