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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 8, 860759493670885

r=8,860759493670885

A soma desta sequência é:

s = 778

s=778

A forma geral desta série é:

a_{n} = 79 \cdot 8, 860759493670885^{n - 1}

a_n=79*8,860759493670885^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

79, 699, 9999999999999, 6202, 531645569619, 54959, 141163275104, 486979, 7318264882, 4315010, 282006857, 38234268, 32157974, 338784656, 0139977, 3001889357, 0860553, 26599019619, 749855

79,699,9999999999999,6202,531645569619,54959,141163275104,486979,7318264882,4315010,282006857,38234268,32157974,338784656,0139977,3001889357,0860553,26599019619,749855

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{700}{79} = 8, 860759493670885$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 8, 860759493670885$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 79$ , a razão comum: $r = 8, 860759493670885$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 79 * ((1 - 8, 860759493670885^{2}) / (1 - 8, 860759493670885))$

$s_{2} = 79 * ((1 - 78, 51305880467872) / (1 - 8, 860759493670885))$

$s_{2} = 79 * (- 77, 51305880467872 / (1 - 8, 860759493670885))$

$s_{2} = 79 * (- 77, 51305880467872 / - 7, 860759493670885)$

$s_{2} = 79 \cdot 9, 860759493670885$

$s_{2} = 778, 9999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 79$ e a razão comum: $r = 8, 860759493670885$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 79 \cdot 8, 860759493670885^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 79$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 8, 860759493670885^{2 - 1} = 79 \cdot 8, 860759493670885^{1} = 79 \cdot 8, 860759493670885 = 699, 9999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 8, 860759493670885^{3 - 1} = 79 \cdot 8, 860759493670885^{2} = 79 \cdot 78, 51305880467872 = 6202, 531645569619$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 8, 860759493670885^{4 - 1} = 79 \cdot 8, 860759493670885^{3} = 79 \cdot 695, 6853311806975 = 54959, 141163275104$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 8, 860759493670885^{5 - 1} = 79 \cdot 8, 860759493670885^{4} = 79 \cdot 6164, 300402866939 = 486979, 7318264882$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 8, 860759493670885^{6 - 1} = 79 \cdot 8, 860759493670885^{5} = 79 \cdot 54620, 383316542495 = 4315010, 282006857$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 8, 860759493670885^{7 - 1} = 79 \cdot 8, 860759493670885^{6} = 79 \cdot 483978, 08001999673 = 38234268, 32157974$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 8, 860759493670885^{8 - 1} = 79 \cdot 8, 860759493670885^{7} = 79 \cdot 4288413, 3672657935 = 338784656, 0139977$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 8, 860759493670885^{9 - 1} = 79 \cdot 8, 860759493670885^{8} = 79 \cdot 37998599, 45678551 = 3001889357, 0860553$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 8, 860759493670885^{10 - 1} = 79 \cdot 8, 860759493670885^{9} = 79 \cdot 336696450, 88290954 = 26599019619, 749855$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas