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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 810126582278481

r=0,810126582278481

A soma desta sequência é:

s = 143

s=143

A forma geral desta série é:

a_{n} = 79 \cdot 0, 810126582278481^{n - 1}

a_n=79*0,810126582278481^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

79, 64, 51, 848101265822784, 42, 0035250761096, 34, 02817221355714, 27, 56712685655262, 22, 3328622635363, 18, 092445378054723, 14, 657170939183573, 11, 874163798832262

79,64,51,848101265822784,42,0035250761096,34,02817221355714,27,56712685655262,22,3328622635363,18,092445378054723,14,657170939183573,11,874163798832262

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{79} = 0, 810126582278481$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 810126582278481$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 79$ , a razão comum: $r = 0, 810126582278481$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 79 * ((1 - 0, 810126582278481^{2}) / (1 - 0, 810126582278481))$

$s_{2} = 79 * ((1 - 0, 6563050793142124) / (1 - 0, 810126582278481))$

$s_{2} = 79 * (0, 34369492068578755 / (1 - 0, 810126582278481))$

$s_{2} = 79 * (0, 34369492068578755 / 0, 189873417721519)$

$s_{2} = 79 \cdot 1, 810126582278481$

$s_{2} = 143$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 79$ e a razão comum: $r = 0, 810126582278481$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 79 \cdot 0, 810126582278481^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 79$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 0, 810126582278481^{2 - 1} = 79 \cdot 0, 810126582278481^{1} = 79 \cdot 0, 810126582278481 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 0, 810126582278481^{3 - 1} = 79 \cdot 0, 810126582278481^{2} = 79 \cdot 0, 6563050793142124 = 51, 848101265822784$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 0, 810126582278481^{4 - 1} = 79 \cdot 0, 810126582278481^{3} = 79 \cdot 0, 5316901908368303 = 42, 0035250761096$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 0, 810126582278481^{5 - 1} = 79 \cdot 0, 810126582278481^{4} = 79 \cdot 0, 4307363571336347 = 34, 02817221355714$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 0, 810126582278481^{6 - 1} = 79 \cdot 0, 810126582278481^{5} = 79 \cdot 0, 34895097286775467 = 27, 56712685655262$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 0, 810126582278481^{7 - 1} = 79 \cdot 0, 810126582278481^{6} = 79 \cdot 0, 28269445903210505 = 22, 3328622635363$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 0, 810126582278481^{8 - 1} = 79 \cdot 0, 810126582278481^{7} = 79 \cdot 0, 22901829592474332 = 18, 092445378054723$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 0, 810126582278481^{9 - 1} = 79 \cdot 0, 810126582278481^{8} = 79 \cdot 0, 1855338093567541 = 14, 657170939183573$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 0, 810126582278481^{10 - 1} = 79 \cdot 0, 810126582278481^{9} = 79 \cdot 0, 15030587087129446 = 11, 874163798832262$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas