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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 0, 8734177215189873

r=-0,8734177215189873

A soma desta sequência é:

s = 10

s=10

A forma geral desta série é:

a_{n} = 79 \cdot - 0, 8734177215189873^{n - 1}

a_n=79*-0,8734177215189873^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

79, - 69, 60, 26582278481012, - 52, 63723762217593, 45, 97429615101442, - 40, 15476499265816, 35, 07188334801789, - 30, 632404443205502, 26, 754884893432653, - 23, 36819060312472

79,-69,60,26582278481012,-52,63723762217593,45,97429615101442,-40,15476499265816,35,07188334801789,-30,632404443205502,26,754884893432653,-23,36819060312472

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{69}{79} = - 0, 8734177215189873$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 0, 8734177215189873$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 79$ , a razão comum: $r = - 0, 8734177215189873$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 79 * ((1 - - 0, 8734177215189873^{2}) / (1 - - 0, 8734177215189873))$

$s_{2} = 79 * ((1 - 0, 7628585162634193) / (1 - - 0, 8734177215189873))$

$s_{2} = 79 * (0, 23714148373658073 / (1 - - 0, 8734177215189873))$

$s_{2} = 79 * (0, 23714148373658073 / 1, 8734177215189873)$

$s_{2} = 79 \cdot 0, 1265822784810127$

$s_{2} = 10, 000000000000004$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 79$ e a razão comum: $r = - 0, 8734177215189873$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 79 \cdot - 0, 8734177215189873^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 79$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot - 0, 8734177215189873^{2 - 1} = 79 \cdot - 0, 8734177215189873^{1} = 79 \cdot - 0, 8734177215189873 = - 69$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot - 0, 8734177215189873^{3 - 1} = 79 \cdot - 0, 8734177215189873^{2} = 79 \cdot 0, 7628585162634193 = 60, 26582278481012$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot - 0, 8734177215189873^{4 - 1} = 79 \cdot - 0, 8734177215189873^{3} = 79 \cdot - 0, 666294147116151 = - 52, 63723762217593$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot - 0, 8734177215189873^{5 - 1} = 79 \cdot - 0, 8734177215189873^{4} = 79 \cdot 0, 5819531158356256 = 45, 97429615101442$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot - 0, 8734177215189873^{6 - 1} = 79 \cdot - 0, 8734177215189873^{5} = 79 \cdot - 0, 5082881644640274 = - 40, 15476499265816$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot - 0, 8734177215189873^{7 - 1} = 79 \cdot - 0, 8734177215189873^{6} = 79 \cdot 0, 4439478904812391 = 35, 07188334801789$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot - 0, 8734177215189873^{8 - 1} = 79 \cdot - 0, 8734177215189873^{7} = 79 \cdot - 0, 3877519549772848 = - 30, 632404443205502$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot - 0, 8734177215189873^{9 - 1} = 79 \cdot - 0, 8734177215189873^{8} = 79 \cdot 0, 33866942903079306 = 26, 754884893432653$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot - 0, 8734177215189873^{10 - 1} = 79 \cdot - 0, 8734177215189873^{9} = 79 \cdot - 0, 29579988105221167 = - 23, 36819060312472$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas