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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0017818505791014382

r=0,0017818505791014382

A soma desta sequência é:

s = 7871

s=7871

A forma geral desta série é:

a_{n} = 7857 \cdot 0, 0017818505791014382^{n - 1}

a_n=7857*0,0017818505791014382^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

7857, 14, 0, 024945908107420138, 4, 4449880807417834 E - 05, 7, 920304585768737 E - 08, 1, 41127993128118 E - 10, 2, 5146899628276086 E - 13, 4, 480801766524948 E - 16, 7, 984119222521227 E - 19, 1, 4226507460264372 E - 21

7857,14,0,024945908107420138,4,4449880807417834E-05,7,920304585768737E-08,1,41127993128118E-10,2,5146899628276086E-13,4,480801766524948E-16,7,984119222521227E-19,1,4226507460264372E-21

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{7857} = 0, 0017818505791014382$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0017818505791014382$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 7.857$ , a razão comum: $r = 0, 0017818505791014382$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 7857 * ((1 - 0, 0017818505791014382^{2}) / (1 - 0, 0017818505791014382))$

$s_{2} = 7857 * ((1 - 3, 174991486244131 E - 06) / (1 - 0, 0017818505791014382))$

$s_{2} = 7857 * (0, 9999968250085137 / (1 - 0, 0017818505791014382))$

$s_{2} = 7857 * (0, 9999968250085137 / 0, 9982181494208986)$

$s_{2} = 7857 \cdot 1, 0017818505791014$

$s_{2} = 7871$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 7.857$ e a razão comum: $r = 0, 0017818505791014382$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 7857 \cdot 0, 0017818505791014382^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 7857$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7857 \cdot 0, 0017818505791014382^{2 - 1} = 7857 \cdot 0, 0017818505791014382^{1} = 7857 \cdot 0, 0017818505791014382 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7857 \cdot 0, 0017818505791014382^{3 - 1} = 7857 \cdot 0, 0017818505791014382^{2} = 7857 \cdot 3, 174991486244131 E - 06 = 0, 024945908107420138$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7857 \cdot 0, 0017818505791014382^{4 - 1} = 7857 \cdot 0, 0017818505791014382^{3} = 7857 \cdot 5, 657360418406241 E - 09 = 4, 4449880807417834 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7857 \cdot 0, 0017818505791014382^{5 - 1} = 7857 \cdot 0, 0017818505791014382^{4} = 7857 \cdot 1, 0080570937722715 E - 11 = 7, 920304585768737 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7857 \cdot 0, 0017818505791014382^{6 - 1} = 7857 \cdot 0, 0017818505791014382^{5} = 7857 \cdot 1, 7962071163054346 E - 14 = 1, 41127993128118 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7857 \cdot 0, 0017818505791014382^{7 - 1} = 7857 \cdot 0, 0017818505791014382^{6} = 7857 \cdot 3, 200572690374963 E - 17 = 2, 5146899628276086 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7857 \cdot 0, 0017818505791014382^{8 - 1} = 7857 \cdot 0, 0017818505791014382^{7} = 7857 \cdot 5, 702942301800876 E - 20 = 4, 480801766524948 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7857 \cdot 0, 0017818505791014382^{9 - 1} = 7857 \cdot 0, 0017818505791014382^{8} = 7857 \cdot 1, 016179104304598 E - 22 = 7, 984119222521227 E - 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7857 \cdot 0, 0017818505791014382^{10 - 1} = 7857 \cdot 0, 0017818505791014382^{9} = 7857 \cdot 1, 8106793254759287 E - 25 = 1, 4226507460264372 E - 21$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas