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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 2774936061381074

r=0,2774936061381074

A soma desta sequência é:

s = 999

s=999

A forma geral desta série é:

a_{n} = 782 \cdot 0, 2774936061381074^{n - 1}

a_n=782*0,2774936061381074^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

782, 217, 60, 21611253196931, 16, 709586214114246, 4, 636803335630168, 1, 2866832785572206, 0, 3570463829244461, 0, 09907808835627213, 0, 027493536027251988, 0, 007629280457690128

782,217,60,21611253196931,16,709586214114246,4,636803335630168,1,2866832785572206,0,3570463829244461,0,09907808835627213,0,027493536027251988,0,007629280457690128

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{217}{782} = 0, 2774936061381074$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 2774936061381074$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 782$ , a razão comum: $r = 0, 2774936061381074$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 782 * ((1 - 0, 2774936061381074^{2}) / (1 - 0, 2774936061381074))$

$s_{2} = 782 * ((1 - 0, 07700270144753109) / (1 - 0, 2774936061381074))$

$s_{2} = 782 * (0, 9229972985524689 / (1 - 0, 2774936061381074))$

$s_{2} = 782 * (0, 9229972985524689 / 0, 7225063938618925)$

$s_{2} = 782 \cdot 1, 2774936061381075$

$s_{2} = 999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 782$ e a razão comum: $r = 0, 2774936061381074$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 782 \cdot 0, 2774936061381074^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 782$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 782 \cdot 0, 2774936061381074^{2 - 1} = 782 \cdot 0, 2774936061381074^{1} = 782 \cdot 0, 2774936061381074 = 217$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 782 \cdot 0, 2774936061381074^{3 - 1} = 782 \cdot 0, 2774936061381074^{2} = 782 \cdot 0, 07700270144753109 = 60, 21611253196931$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 782 \cdot 0, 2774936061381074^{4 - 1} = 782 \cdot 0, 2774936061381074^{3} = 782 \cdot 0, 021367757307051465 = 16, 709586214114246$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 782 \cdot 0, 2774936061381074^{5 - 1} = 782 \cdot 0, 2774936061381074^{4} = 782 \cdot 0, 005929416030217606 = 4, 636803335630168$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 782 \cdot 0, 2774936061381074^{6 - 1} = 782 \cdot 0, 2774936061381074^{5} = 782 \cdot 0, 0016453750365181849 = 1, 2866832785572206$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 782 \cdot 0, 2774936061381074^{7 - 1} = 782 \cdot 0, 2774936061381074^{6} = 782 \cdot 0, 0004565810523330513 = 0, 3570463829244461$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 782 \cdot 0, 2774936061381074^{8 - 1} = 782 \cdot 0, 2774936061381074^{7} = 782 \cdot 0, 00012669832270623035 = 0, 09907808835627213$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 782 \cdot 0, 2774936061381074^{9 - 1} = 782 \cdot 0, 2774936061381074^{8} = 782 \cdot 3, 515797445940152 E - 05 = 0, 027493536027251988$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 782 \cdot 0, 2774936061381074^{10 - 1} = 782 \cdot 0, 2774936061381074^{9} = 782 \cdot 9, 756113117250804 E - 06 = 0, 007629280457690128$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas