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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 07692307692307693

r=0,07692307692307693

A soma desta sequência é:

s = 840

s=840

A forma geral desta série é:

a_{n} = 780 \cdot 0, 07692307692307693^{n - 1}

a_n=780*0,07692307692307693^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

780, 60, 4, 615384615384616, 0, 3550295857988166, 0, 02730996813837051, 0, 002100766779874655, 0, 0001615974446057427, 1, 2430572661980208 E - 05, 9, 561978970754007 E - 07, 7, 355368439041544 E - 08

780,60,4,615384615384616,0,3550295857988166,0,02730996813837051,0,002100766779874655,0,0001615974446057427,1,2430572661980208E-05,9,561978970754007E-07,7,355368439041544E-08

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{780} = 0, 07692307692307693$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 07692307692307693$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 780$ , a razão comum: $r = 0, 07692307692307693$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 780 * ((1 - 0, 07692307692307693^{2}) / (1 - 0, 07692307692307693))$

$s_{2} = 780 * ((1 - 0, 00591715976331361) / (1 - 0, 07692307692307693))$

$s_{2} = 780 * (0, 9940828402366864 / (1 - 0, 07692307692307693))$

$s_{2} = 780 * (0, 9940828402366864 / 0, 9230769230769231)$

$s_{2} = 780 \cdot 1, 0769230769230769$

$s_{2} = 840$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 780$ e a razão comum: $r = 0, 07692307692307693$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 780 \cdot 0, 07692307692307693^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 780$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 780 \cdot 0, 07692307692307693^{2 - 1} = 780 \cdot 0, 07692307692307693^{1} = 780 \cdot 0, 07692307692307693 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 780 \cdot 0, 07692307692307693^{3 - 1} = 780 \cdot 0, 07692307692307693^{2} = 780 \cdot 0, 00591715976331361 = 4, 615384615384616$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 780 \cdot 0, 07692307692307693^{4 - 1} = 780 \cdot 0, 07692307692307693^{3} = 780 \cdot 0, 0004551661356395085 = 0, 3550295857988166$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 780 \cdot 0, 07692307692307693^{5 - 1} = 780 \cdot 0, 07692307692307693^{4} = 780 \cdot 3, 501277966457758 E - 05 = 0, 02730996813837051$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 780 \cdot 0, 07692307692307693^{6 - 1} = 780 \cdot 0, 07692307692307693^{5} = 780 \cdot 2, 6932907434290447 E - 06 = 0, 002100766779874655$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 780 \cdot 0, 07692307692307693^{7 - 1} = 780 \cdot 0, 07692307692307693^{6} = 780 \cdot 2, 0717621103300345 E - 07 = 0, 0001615974446057427$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 780 \cdot 0, 07692307692307693^{8 - 1} = 780 \cdot 0, 07692307692307693^{7} = 780 \cdot 1, 5936631617923344 E - 08 = 1, 2430572661980208 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 780 \cdot 0, 07692307692307693^{9 - 1} = 780 \cdot 0, 07692307692307693^{8} = 780 \cdot 1, 2258947398402572 E - 09 = 9, 561978970754007 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 780 \cdot 0, 07692307692307693^{10 - 1} = 780 \cdot 0, 07692307692307693^{9} = 780 \cdot 9, 429959537232748 E - 11 = 7, 355368439041544 E - 08$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas