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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 7, 717948717948718

r=7,717948717948718

A soma desta sequência é:

s = 679

s=679

A forma geral desta série é:

a_{n} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{n - 1}

a_n=78*7,717948717948718^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

78, 602, 4646, 205128205128, 35859, 17291255753, 276759, 25760717475, 2136013, 757429734, 16485644, 640675636, 127235359, 91906069, 981995982, 9650581, 7578994637, 755961

78,602,4646,205128205128,35859,17291255753,276759,25760717475,2136013,757429734,16485644,640675636,127235359,91906069,981995982,9650581,7578994637,755961

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{602}{78} = 7, 717948717948718$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 7, 717948717948718$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 78$ , a razão comum: $r = 7, 717948717948718$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 78 * ((1 - 7, 717948717948718^{2}) / (1 - 7, 717948717948718))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 59, 56673241288626) / (1 - 7, 717948717948718))$

$s_{2} = 78 * (- 58, 56673241288626 / (1 - 7, 717948717948718))$

$s_{2} = 78 * (- 58, 56673241288626 / - 6, 717948717948718)$

$s_{2} = 78 \cdot 8, 717948717948717$

$s_{2} = 679, 9999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 78$ e a razão comum: $r = 7, 717948717948718$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{2 - 1} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{1} = 78 \cdot 7, 717948717948718 = 602$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{3 - 1} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{2} = 78 \cdot 59, 56673241288626 = 4646, 205128205128$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{4 - 1} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{3} = 78 \cdot 459, 73298605842984 = 35859, 17291255753$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{5 - 1} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{4} = 78 \cdot 3548, 1956103483944 = 276759, 25760717475$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{6 - 1} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{5} = 78 \cdot 27384, 791761919663 = 2136013, 757429734$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{7 - 1} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{6} = 78 \cdot 211354, 41847020047 = 16485644, 640675636$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{8 - 1} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{7} = 78 \cdot 1631222, 5630648807 = 127235359, 91906069$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{9 - 1} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{8} = 78 \cdot 12589692, 089295616 = 981995982, 9650581$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{10 - 1} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{9} = 78 \cdot 97166597, 91994822 = 7578994637, 755961$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas