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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 6, 8076923076923075

r=6,8076923076923075

A soma desta sequência é:

s = 609

s=609

A forma geral desta série é:

a_{n} = 78 \cdot 6, 8076923076923075^{n - 1}

a_n=78*6,8076923076923075^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

78, 531, 3614, 8846153846152, 24609, 02218934911, 167530, 65105826125, 1140497, 1245120093, 7764153, 501485601, 52855968, 06780582, 359827167, 2308319, 2449592638, 456048

78,531,3614,8846153846152,24609,02218934911,167530,65105826125,1140497,1245120093,7764153,501485601,52855968,06780582,359827167,2308319,2449592638,456048

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{531}{78} = 6, 8076923076923075$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 6, 8076923076923075$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 78$ , a razão comum: $r = 6, 8076923076923075$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 78 * ((1 - 6, 8076923076923075^{2}) / (1 - 6, 8076923076923075))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 46, 344674556213015) / (1 - 6, 8076923076923075))$

$s_{2} = 78 * (- 45, 344674556213015 / (1 - 6, 8076923076923075))$

$s_{2} = 78 * (- 45, 344674556213015 / - 5, 8076923076923075)$

$s_{2} = 78 \cdot 7, 8076923076923075$

$s_{2} = 609$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 78$ e a razão comum: $r = 6, 8076923076923075$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 78 \cdot 6, 8076923076923075^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 6, 8076923076923075^{2 - 1} = 78 \cdot 6, 8076923076923075^{1} = 78 \cdot 6, 8076923076923075 = 531$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 6, 8076923076923075^{3 - 1} = 78 \cdot 6, 8076923076923075^{2} = 78 \cdot 46, 344674556213015 = 3614, 8846153846152$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 6, 8076923076923075^{4 - 1} = 78 \cdot 6, 8076923076923075^{3} = 78 \cdot 315, 50028447883477 = 24609, 02218934911$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 6, 8076923076923075^{5 - 1} = 78 \cdot 6, 8076923076923075^{4} = 78 \cdot 2147, 828859721298 = 167530, 65105826125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 6, 8076923076923075^{6 - 1} = 78 \cdot 6, 8076923076923075^{5} = 78 \cdot 14621, 758006564221 = 1140497, 1245120093$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 6, 8076923076923075^{7 - 1} = 78 \cdot 6, 8076923076923075^{6} = 78 \cdot 99540, 42950622566 = 7764153, 501485601$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 6, 8076923076923075^{8 - 1} = 78 \cdot 6, 8076923076923075^{7} = 78 \cdot 677640, 6162539207 = 52855968, 06780582$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 6, 8076923076923075^{9 - 1} = 78 \cdot 6, 8076923076923075^{8} = 78 \cdot 4613168, 810651692 = 359827167, 2308319$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 6, 8076923076923075^{10 - 1} = 78 \cdot 6, 8076923076923075^{9} = 78 \cdot 31405033, 82635959 = 2449592638, 456048$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas