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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0641025641025641

r=0,0641025641025641

A soma desta sequência é:

s = 83

s=83

A forma geral desta série é:

a_{n} = 78 \cdot 0, 0641025641025641^{n - 1}

a_n=78*0,0641025641025641^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

78, 5, 0, 32051282051282043, 0, 020545693622616695, 0, 0013170316424754292, 8, 442510528688646 E - 05, 5, 411865723518363 E - 06, 3, 4691446945630526 E - 07, 2, 223810701642982 E - 08, 1, 4255196805403732 E - 09

78,5,0,32051282051282043,0,020545693622616695,0,0013170316424754292,8,442510528688646E-05,5,411865723518363E-06,3,4691446945630526E-07,2,223810701642982E-08,1,4255196805403732E-09

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{78} = 0, 0641025641025641$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0641025641025641$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 78$ , a razão comum: $r = 0, 0641025641025641$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 78 * ((1 - 0, 0641025641025641^{2}) / (1 - 0, 0641025641025641))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 0, 004109138724523339) / (1 - 0, 0641025641025641))$

$s_{2} = 78 * (0, 9958908612754767 / (1 - 0, 0641025641025641))$

$s_{2} = 78 * (0, 9958908612754767 / 0, 9358974358974359)$

$s_{2} = 78 \cdot 1, 064102564102564$

$s_{2} = 83$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 78$ e a razão comum: $r = 0, 0641025641025641$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 78 \cdot 0, 0641025641025641^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 0641025641025641^{2 - 1} = 78 \cdot 0, 0641025641025641^{1} = 78 \cdot 0, 0641025641025641 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 0641025641025641^{3 - 1} = 78 \cdot 0, 0641025641025641^{2} = 78 \cdot 0, 004109138724523339 = 0, 32051282051282043$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 0641025641025641^{4 - 1} = 78 \cdot 0, 0641025641025641^{3} = 78 \cdot 0, 00026340632849508583 = 0, 020545693622616695$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 0641025641025641^{5 - 1} = 78 \cdot 0, 0641025641025641^{4} = 78 \cdot 1, 6885021057377296 E - 05 = 0, 0013170316424754292$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 0641025641025641^{6 - 1} = 78 \cdot 0, 0641025641025641^{5} = 78 \cdot 1, 0823731447036726 E - 06 = 8, 442510528688646 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 0641025641025641^{7 - 1} = 78 \cdot 0, 0641025641025641^{6} = 78 \cdot 6, 938289389126107 E - 08 = 5, 411865723518363 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 0641025641025641^{8 - 1} = 78 \cdot 0, 0641025641025641^{7} = 78 \cdot 4, 447621403285965 E - 09 = 3, 4691446945630526 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 0641025641025641^{9 - 1} = 78 \cdot 0, 0641025641025641^{8} = 78 \cdot 2, 8510393610807464 E - 10 = 2, 223810701642982 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 0641025641025641^{10 - 1} = 78 \cdot 0, 0641025641025641^{9} = 78 \cdot 1, 8275893340261195 E - 11 = 1, 4255196805403732 E - 09$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas