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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 3076923076923077

r=0,3076923076923077

A soma desta sequência é:

s = 102

s=102

A forma geral desta série é:

a_{n} = 78 \cdot 0, 3076923076923077^{n - 1}

a_n=78*0,3076923076923077^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

78, 24, 7, 384615384615386, 2, 2721893491124265, 0, 699135184342285, 0, 21511851825916467, 0, 0661903133105122, 0, 020366250249388373, 0, 0062665385382733455, 0, 0019281657040841063

78,24,7,384615384615386,2,2721893491124265,0,699135184342285,0,21511851825916467,0,0661903133105122,0,020366250249388373,0,0062665385382733455,0,0019281657040841063

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{78} = 0, 3076923076923077$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 3076923076923077$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 78$ , a razão comum: $r = 0, 3076923076923077$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 78 * ((1 - 0, 3076923076923077^{2}) / (1 - 0, 3076923076923077))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 0, 09467455621301776) / (1 - 0, 3076923076923077))$

$s_{2} = 78 * (0, 9053254437869822 / (1 - 0, 3076923076923077))$

$s_{2} = 78 * (0, 9053254437869822 / 0, 6923076923076923)$

$s_{2} = 78 \cdot 1, 3076923076923077$

$s_{2} = 102$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 78$ e a razão comum: $r = 0, 3076923076923077$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 78 \cdot 0, 3076923076923077^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 3076923076923077^{2 - 1} = 78 \cdot 0, 3076923076923077^{1} = 78 \cdot 0, 3076923076923077 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 3076923076923077^{3 - 1} = 78 \cdot 0, 3076923076923077^{2} = 78 \cdot 0, 09467455621301776 = 7, 384615384615386$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 3076923076923077^{4 - 1} = 78 \cdot 0, 3076923076923077^{3} = 78 \cdot 0, 029130632680928543 = 2, 2721893491124265$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 3076923076923077^{5 - 1} = 78 \cdot 0, 3076923076923077^{4} = 78 \cdot 0, 00896327159413186 = 0, 699135184342285$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 3076923076923077^{6 - 1} = 78 \cdot 0, 3076923076923077^{5} = 78 \cdot 0, 002757929721271342 = 0, 21511851825916467$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 3076923076923077^{7 - 1} = 78 \cdot 0, 3076923076923077^{6} = 78 \cdot 0, 0008485937603911821 = 0, 0661903133105122$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 3076923076923077^{8 - 1} = 78 \cdot 0, 3076923076923077^{7} = 78 \cdot 0, 00026110577242805606 = 0, 020366250249388373$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 3076923076923077^{9 - 1} = 78 \cdot 0, 3076923076923077^{8} = 78 \cdot 8, 03402376701711 E - 05 = 0, 0062665385382733455$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 3076923076923077^{10 - 1} = 78 \cdot 0, 3076923076923077^{9} = 78 \cdot 2, 4720073129283415 E - 05 = 0, 0019281657040841063$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas