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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 6025641025641026

r=1,6025641025641026

A soma desta sequência é:

s = 203

s=203

A forma geral desta série é:

a_{n} = 78 \cdot 1, 6025641025641026^{n - 1}

a_n=78*1,6025641025641026^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

78, 125, 200, 32051282051285, 321, 02646285338596, 514, 4654853419647, 824, 4639188172513, 1321, 2562801558513, 2117, 3978848651464, 3393, 265841130043, 5437, 926027451992

78,125,200,32051282051285,321,02646285338596,514,4654853419647,824,4639188172513,1321,2562801558513,2117,3978848651464,3393,265841130043,5437,926027451992

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{78} = 1, 6025641025641026$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 6025641025641026$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 78$ , a razão comum: $r = 1, 6025641025641026$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 78 * ((1 - 1, 6025641025641026^{2}) / (1 - 1, 6025641025641026))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 2, 568211702827088) / (1 - 1, 6025641025641026))$

$s_{2} = 78 * (- 1, 5682117028270879 / (1 - 1, 6025641025641026))$

$s_{2} = 78 * (- 1, 5682117028270879 / - 0, 6025641025641026)$

$s_{2} = 78 \cdot 2, 602564102564103$

$s_{2} = 203, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 78$ e a razão comum: $r = 1, 6025641025641026$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 78 \cdot 1, 6025641025641026^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 6025641025641026^{2 - 1} = 78 \cdot 1, 6025641025641026^{1} = 78 \cdot 1, 6025641025641026 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 6025641025641026^{3 - 1} = 78 \cdot 1, 6025641025641026^{2} = 78 \cdot 2, 568211702827088 = 200, 32051282051285$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 6025641025641026^{4 - 1} = 78 \cdot 1, 6025641025641026^{3} = 78 \cdot 4, 115723882735717 = 321, 02646285338596$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 6025641025641026^{5 - 1} = 78 \cdot 1, 6025641025641026^{4} = 78 \cdot 6, 59571135053801 = 514, 4654853419647$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 6025641025641026^{6 - 1} = 78 \cdot 1, 6025641025641026^{5} = 78 \cdot 10, 570050241246811 = 824, 4639188172513$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 6025641025641026^{7 - 1} = 78 \cdot 1, 6025641025641026^{6} = 78 \cdot 16, 93918307892117 = 1321, 2562801558513$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 6025641025641026^{8 - 1} = 78 \cdot 1, 6025641025641026^{7} = 78 \cdot 27, 14612672904034 = 2117, 3978848651464$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 6025641025641026^{9 - 1} = 78 \cdot 1, 6025641025641026^{8} = 78 \cdot 43, 503408219615935 = 3393, 265841130043$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 6025641025641026^{10 - 1} = 78 \cdot 1, 6025641025641026^{9} = 78 \cdot 69, 71700035194861 = 5437, 926027451992$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas