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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 01282051282051282

r=0,01282051282051282

A soma desta sequência é:

s = 79

s=79

A forma geral desta série é:

a_{n} = 78 \cdot 0, 01282051282051282^{n - 1}

a_n=78*0,01282051282051282^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

78, 1, 0, 012820512820512818, 0, 00016436554898093358, 2, 107250627960687 E - 06, 2, 7016033691803677 E - 08, 3, 463594063051753 E - 10, 4, 44050520904071 E - 12, 5, 692955396206037 E - 14, 7, 298660764366715 E - 16

78,1,0,012820512820512818,0,00016436554898093358,2,107250627960687E-06,2,7016033691803677E-08,3,463594063051753E-10,4,44050520904071E-12,5,692955396206037E-14,7,298660764366715E-16

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{78} = 0, 01282051282051282$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 01282051282051282$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 78$ , a razão comum: $r = 0, 01282051282051282$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 78 * ((1 - 0, 01282051282051282^{2}) / (1 - 0, 01282051282051282))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 0, 00016436554898093358) / (1 - 0, 01282051282051282))$

$s_{2} = 78 * (0, 9998356344510191 / (1 - 0, 01282051282051282))$

$s_{2} = 78 * (0, 9998356344510191 / 0, 9871794871794872)$

$s_{2} = 78 \cdot 1, 0128205128205128$

$s_{2} = 79$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 78$ e a razão comum: $r = 0, 01282051282051282$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 78 \cdot 0, 01282051282051282^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 01282051282051282^{2 - 1} = 78 \cdot 0, 01282051282051282^{1} = 78 \cdot 0, 01282051282051282 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 01282051282051282^{3 - 1} = 78 \cdot 0, 01282051282051282^{2} = 78 \cdot 0, 00016436554898093358 = 0, 012820512820512818$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 01282051282051282^{4 - 1} = 78 \cdot 0, 01282051282051282^{3} = 78 \cdot 2, 107250627960687 E - 06 = 0, 00016436554898093358$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 01282051282051282^{5 - 1} = 78 \cdot 0, 01282051282051282^{4} = 78 \cdot 2, 7016033691803677 E - 08 = 2, 107250627960687 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 01282051282051282^{6 - 1} = 78 \cdot 0, 01282051282051282^{5} = 78 \cdot 3, 463594063051753 E - 10 = 2, 7016033691803677 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 01282051282051282^{7 - 1} = 78 \cdot 0, 01282051282051282^{6} = 78 \cdot 4, 440505209040709 E - 12 = 3, 463594063051753 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 01282051282051282^{8 - 1} = 78 \cdot 0, 01282051282051282^{7} = 78 \cdot 5, 692955396206038 E - 14 = 4, 44050520904071 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 01282051282051282^{9 - 1} = 78 \cdot 0, 01282051282051282^{8} = 78 \cdot 7, 298660764366714 E - 16 = 5, 692955396206037 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 01282051282051282^{10 - 1} = 78 \cdot 0, 01282051282051282^{9} = 78 \cdot 9, 357257390213737 E - 18 = 7, 298660764366715 E - 16$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas