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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 9, 090909090909092

r=9,090909090909092

A soma desta sequência é:

s = 777

s=777

A forma geral desta série é:

a_{n} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{n - 1}

a_n=77*9,090909090909092^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

77, 700, 0000000000001, 6363, 636363636365, 57851, 239669421506, 525920, 3606311047, 4781094, 1875554975, 43464492, 61414089, 395131751, 03764445, 3592106827, 61495, 32655516614, 681366

77,700,0000000000001,6363,636363636365,57851,239669421506,525920,3606311047,4781094,1875554975,43464492,61414089,395131751,03764445,3592106827,61495,32655516614,681366

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{700}{77} = 9, 090909090909092$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 9, 090909090909092$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 77$ , a razão comum: $r = 9, 090909090909092$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 77 * ((1 - 9, 090909090909092^{2}) / (1 - 9, 090909090909092))$

$s_{2} = 77 * ((1 - 82, 64462809917357) / (1 - 9, 090909090909092))$

$s_{2} = 77 * (- 81, 64462809917357 / (1 - 9, 090909090909092))$

$s_{2} = 77 * (- 81, 64462809917357 / - 8, 090909090909092)$

$s_{2} = 77 \cdot 10, 090909090909092$

$s_{2} = 777, 0000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 77$ e a razão comum: $r = 9, 090909090909092$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 77$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{2 - 1} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{1} = 77 \cdot 9, 090909090909092 = 700, 0000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{3 - 1} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{2} = 77 \cdot 82, 64462809917357 = 6363, 636363636365$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{4 - 1} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{3} = 77 \cdot 751, 314800901578 = 57851, 239669421506$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{5 - 1} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{4} = 77 \cdot 6830, 13455365071 = 525920, 3606311047$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{6 - 1} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{5} = 77 \cdot 62092, 13230591555 = 4781094, 1875554975$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{7 - 1} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{6} = 77 \cdot 564473, 9300537778 = 43464492, 61414089$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{8 - 1} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{7} = 77 \cdot 5131581, 182307071 = 395131751, 03764445$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{9 - 1} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{8} = 77 \cdot 46650738, 02097338 = 3592106827, 61495$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{10 - 1} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{9} = 77 \cdot 424097618, 3724853 = 32655516614, 681366$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas