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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9078947368421053

r=0,9078947368421053

A soma desta sequência é:

s = 145

s=145

A forma geral desta série é:

a_{n} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{n - 1}

a_n=76*0,9078947368421053^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

76, 69, 62, 64473684210527, 56, 87482686980611, 51, 63635597390291, 46, 880375818411856, 42, 56244646671603, 38, 642221134255344, 35, 0830691876792, 31, 85173386776138

76,69,62,64473684210527,56,87482686980611,51,63635597390291,46,880375818411856,42,56244646671603,38,642221134255344,35,0830691876792,31,85173386776138

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{69}{76} = 0, 9078947368421053$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9078947368421053$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 76$ , a razão comum: $r = 0, 9078947368421053$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 76 * ((1 - 0, 9078947368421053^{2}) / (1 - 0, 9078947368421053))$

$s_{2} = 76 * ((1 - 0, 8242728531855956) / (1 - 0, 9078947368421053))$

$s_{2} = 76 * (0, 17572714681440438 / (1 - 0, 9078947368421053))$

$s_{2} = 76 * (0, 17572714681440438 / 0, 09210526315789469)$

$s_{2} = 76 \cdot 1, 9078947368421058$

$s_{2} = 145, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 76$ e a razão comum: $r = 0, 9078947368421053$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 76$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{2 - 1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053 = 69$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{3 - 1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{2} = 76 \cdot 0, 8242728531855956 = 62, 64473684210527$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{4 - 1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{3} = 76 \cdot 0, 7483529851290277 = 56, 87482686980611$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{5 - 1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{4} = 76 \cdot 0, 6794257364987225 = 51, 63635597390291$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{6 - 1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{5} = 76 \cdot 0, 6168470502422613 = 46, 880375818411856$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{7 - 1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{6} = 76 \cdot 0, 5600321903515267 = 42, 56244646671603$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{8 - 1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{7} = 76 \cdot 0, 5084502780823071 = 38, 642221134255344$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{9 - 1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{8} = 76 \cdot 0, 46161933141683154 = 35, 0830691876792$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{10 - 1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{9} = 76 \cdot 0, 4191017614179129 = 31, 85173386776138$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas