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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 016150383902568177

r=0,016150383902568177

A soma desta sequência é:

s = 7675

s=7675

A forma geral desta série é:

a_{n} = 7554 \cdot 0, 016150383902568177^{n - 1}

a_n=7554*0,016150383902568177^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

7554, 122, 00000000000001, 1, 9703468361133178, 0, 031821857824440664, 0, 0005139352203576597, 8, 300251109827176 E - 06, 1, 3405224191142647 E - 07, 2, 164995169869477 E - 09, 3, 4965503140597865 E - 11, 5, 647062990671088 E - 13

7554,122,00000000000001,1,9703468361133178,0,031821857824440664,0,0005139352203576597,8,300251109827176E-06,1,3405224191142647E-07,2,164995169869477E-09,3,4965503140597865E-11,5,647062990671088E-13

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{122}{7554} = 0, 016150383902568177$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 016150383902568177$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 7.554$ , a razão comum: $r = 0, 016150383902568177$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 7554 * ((1 - 0, 016150383902568177^{2}) / (1 - 0, 016150383902568177))$

$s_{2} = 7554 * ((1 - 0, 0002608349002003333) / (1 - 0, 016150383902568177))$

$s_{2} = 7554 * (0, 9997391650997997 / (1 - 0, 016150383902568177))$

$s_{2} = 7554 * (0, 9997391650997997 / 0, 9838496160974318)$

$s_{2} = 7554 \cdot 1, 016150383902568$

$s_{2} = 7675, 999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 7.554$ e a razão comum: $r = 0, 016150383902568177$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 7554 \cdot 0, 016150383902568177^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 7554$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7554 \cdot 0, 016150383902568177^{2 - 1} = 7554 \cdot 0, 016150383902568177^{1} = 7554 \cdot 0, 016150383902568177 = 122, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7554 \cdot 0, 016150383902568177^{3 - 1} = 7554 \cdot 0, 016150383902568177^{2} = 7554 \cdot 0, 0002608349002003333 = 1, 9703468361133178$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7554 \cdot 0, 016150383902568177^{4 - 1} = 7554 \cdot 0, 016150383902568177^{3} = 7554 \cdot 4, 21258377342344 E - 06 = 0, 031821857824440664$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7554 \cdot 0, 016150383902568177^{5 - 1} = 7554 \cdot 0, 016150383902568177^{4} = 7554 \cdot 6, 803484516251784 E - 08 = 0, 0005139352203576597$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7554 \cdot 0, 016150383902568177^{6 - 1} = 7554 \cdot 0, 016150383902568177^{5} = 7554 \cdot 1, 0987888681264465 E - 09 = 8, 300251109827176 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7554 \cdot 0, 016150383902568177^{7 - 1} = 7554 \cdot 0, 016150383902568177^{6} = 7554 \cdot 1, 7745862048110468 E - 11 = 1, 3405224191142647 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7554 \cdot 0, 016150383902568177^{8 - 1} = 7554 \cdot 0, 016150383902568177^{7} = 7554 \cdot 2, 8660248475899884 E - 13 = 2, 164995169869477 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7554 \cdot 0, 016150383902568177^{9 - 1} = 7554 \cdot 0, 016150383902568177^{8} = 7554 \cdot 4, 628740156287776 E - 15 = 3, 4965503140597865 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7554 \cdot 0, 016150383902568177^{10 - 1} = 7554 \cdot 0, 016150383902568177^{9} = 7554 \cdot 7, 475593050928102 E - 17 = 5, 647062990671088 E - 13$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas